2019考研数学：建构“知识—题型”网络很重要

　　暑期是参加考研的同学们提高自己的黄金时段。经过了一轮基础阶段的复习，相信大家已经初步熟悉了考研数学的基本概念、基础理论、基本方法，那么到了暑期则要归纳题型、总结解题方法，在头脑里构建一个“知识—题型”的网络，尽量做到一提某个知识点，就可以立即反映出该知识点可能出什么题、怎么考察、解题方法又有哪些、有哪些误区和细节需要注意；以及一提某类题，立即想到需要哪些知识点解决它，有没有熟练掌握这些方法。

　　举一个例子，比如说极限这一节，在基础阶段我们沿着知识脉络，依次回顾概念、性质、四则运算法则、两个存在准则、两个重要极限、无穷小的概念比阶与等价无穷小代换。这些知识点有哪些能应用于求极限（比如无穷小代换），哪些是证明极限存在的（单调有界准则），哪些用于函数极限计算，哪些用于数列极限计算。关于这些大家虽然都接触过但并不能清楚系统地了解。更别说导数定义求极限和利用定积分定义求极限了，这是一元函数微分学和一元函数积分学部分才能接触到的，第一轮复习时一般都会放到后续章节而非第一章介绍。这样下去大家对求极限的方法是不成体系的，这是第一轮仅仅沿着知识脉络学习的不可避免的结果。

　　而到了强化阶段，就必须做到一见到求极限的题目就可以立即反映出如下方法：

　　函数极限：1)等价无穷小代换；2)罗比达法则；3)泰勒公式法；4)利用导数定义；5)两个重要极限(1∞型的公式)；

　　数列极限：6)单调有界准则(证明极限存在性)；7)夹逼准则；8)定积分定义；9)把数列极限转化为函数极限。

　　这样就将整个考研数学可能用到的解决极限问题的方法清晰地总结在了一起。

　　有了框架，往里面填充各种细节，比如罗比达法则，什么时候能用什么时候不能用；比如泰勒公式，展开时展到几阶，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把该记住的公式记住了，该注意的细节透彻了。

　　考研数学的复习，一要刷题，二要总结。盲目刷题只能事倍功半。要在做题中体会解题技巧与方法，归纳总结。

　　上面说的是一类题目可能对应多个知识。也有可能出现一个知识点用在不同的题目里，比如上面提到的泰勒公式，除了用于求极限，还有什么地方有可能考到泰勒公式？无非就是中值定理证明题可能用到，函数展为幂级数（数一）用到，利用泰勒级数求高阶导用到。在可能考察到该知识点的各类题型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解决问题，这些内容要认真总结。比如泰勒公式有带皮亚诺余项的公式，也有带拉格朗日余项的，求极限时显然用前者，中值定理证明题当然用后者。求极限时展到几阶，中值定理证明题什么时候选用泰勒公式而不选用其他中值定理（比如拉格朗日定理），等等。一旦总结下去就会发现，将一个知识点延展开，它会与其他好多知识、题型交叉。如此，你的头脑里应该会形成一张较为清晰的“知识—题型”网络。

　　强化阶段的做题，考生应该逐步实现自发到自觉的转变，不再是“朦胧式”的做题，而是渐渐练习着思考与总结，清楚地知道一道题考了什么，做完它需要掌握哪些概念、性质、定理、公式，这些定理公式怎么用，需要什么条件，有没有不能用的时候但命题人挖坑引诱你用，可能出现哪些错解。做题做透，是少做题却收益大的有效手段。

　　这样的做题习惯也并非一日之功，大家可以慢慢适应，我认为比较有效的培养方式是：对待错题，用虐待敌人的态度拷问自己。如果一道题，你写了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要问自己，第3行到第4行用了什么方法，依据什么定理，还是考了什么概念，自己为啥没想到，卡死在第三行，究竟是为什么，自己回忆自己做题时的所思所想，和正解偏差何在，这样的拷问，有助于迅速补齐自己的弱点。学习就是这样，把自己弱点变强，整体就强了，会的地方再做100遍，无非是提高一点熟练度，不会的搞懂了，会了，那是显著提升。当然，如果你发现自己每次都是卡死在计算上，纯粹是计算力弱，那还是要多刷题增加熟练度的。

　　建议同学们在暑期复习考研数学的时候，逐步构建“知识—题型”网络，做题时逐步由朦胧而清晰，化弱点为强点，必然可以取得显著的进步。