数量关系解题技巧：数量关系之比例的简单计算和统一

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一、什么是比例

数量之间的一种对比关系

例：咱们班有男生10人，女生15人。我们要对男女生人数进行一个对比，那么人数比就是10:15，化简得男女生人数比为2:3。这时候我们就得到了数量之间的对比关系，所以我可以说男生人数有2份，女生人数有3份，每一份代表5个人，而这里的2份和3份并不是真正的人数，因此我们可以知道比例思想的核心是?

二、比例思想的核心

份数思想

三、比例的简单计算

1. 已知比例及其中某个量的值

例：有一笔奖金，按1：2：3的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是( )元

A.1150 B.1000 C.900 D.750

解析：按1：2：3的比例来分，第三人是3份共450元，那么1份就是150元，总共是1+2+3=6份，所以这笔奖金总共是6×150=900元，选择C。

2. 已知比例及其中某几个量的值的和

例：甲、乙、丙三个数的和为300，甲数为120，乙数和丙数的比是5:4，丙数是( )

A.180 B.100 C.80 D.70

解析：甲、乙、丙三个数的和为300，甲数为120，则乙、丙的和为180，又乙数和丙数的比是5:4，，那么两数总共是9份，一份是20，丙数占4份，也就是80，选择C。

3. 已知比例及其中某几个量的值的差

例：某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙 3个不同的工厂实习。去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，且占毕业生总数的24%。问去丙厂的实习人数比去甲厂实习的人数( )

A.少9人 B.多9人 C.少6人 D.多6人

解析：去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生占毕业生总数的24%，那么去丙厂实习的毕业生人数占毕业生总数的44%。那么可以将甲、乙、丙三个工厂的实习生看作是32、24、44份，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6人，这6人是少(32-24)=8份造成的，那么8份就代表6人，则4份代表3人。去丙厂的实习人数比去甲厂实习的人数多(44-32)=12份，首先排除A、C项。4份代表3人，那么12份就代表9人。选择B。

四、比例的统一

找出不同维度都出现的未发生改变的量，以他为中间量，进行三者之间的统一。

1. 部分不变

例：三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米?

A.28 B.14 C.19 D.7

解析：题目已知狐狸的速度是兔子的2/3，那么狐狸和兔子的速度比是2:3，兔子的速度是松鼠的2倍，那么兔子和松鼠的速度比是2:1。题目问的是兔子比狐狸多跑多少米，而已知条件给出的却是松鼠比狐狸少跑14米，所以我们要进行比例之间的统一。其中未发生改变的兔子，狐狸：兔子=2:3，兔子：松鼠=2:1，那么统一兔子的速度为6份，则狐狸的速度是4份，松鼠的速度是3份，则狐狸：兔子：松鼠=4：6：3。一分钟松鼠比狐狸少跑14米，少跑的是(4-3)=1份，那么一份代表14米。兔子比狐狸多跑2份那么就是28米，但是题目问的是半分钟，而不是一分钟，所以半分钟兔子比狐狸多跑14米，选择B。

2. 总体不变

例：甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?

A.9000 B.3600 C.6000 D.4500

解析：由已知可得甲：总=1:5，乙：总=1:4，丙：总丁=1:3，总量设为60，则甲：乙：丙=12：15：20，那么丁就占了(60-12-15-20)=13份。13份对应3900亩，则一份对应300亩，甲队占12份，所以总亩数是3600亩，选择B。