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限制条件型问题之模拟练习题

时间:2019-02-13 22:48来源:考试资料 作者: 点击:
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模拟练习题一:1名老师和6名学生排成一排,要求老师不能站在两端,那么有多少种不同的排法?

A.720

B.3600

C.4320

D.7200

正确答案:B

中公解析:此题中特殊元素是老师,特殊位置是两端,可优先考虑。

方法一,优先考虑特殊元素“老师”。老师在中间5个位置选一个有5种排法,其余的6名同学在剩下的6个位置进行全排列有=720种排法,故共有5x720=3600种。所以本题选B

方法二,优先考虑特殊位置“两端”。任选2名学生站在两端,有=6×5=30种排法,剩下5个位置的排法有=120种,故共有30×120=3600种。

模拟练习题二:把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

A.36

B.50

C.100

D.400

正确答案:C

中公解析:一侧种植9棵树,其中包括3棵柏树和6棵松树,由条件可知要求起点和终点种植松树,且柏树不相邻,故需在6棵松树中间的5个空中选3个空种植3棵柏树,有=10种,两侧均种植,故有10x10=100种种植方法。所以本题选C。

模拟练习题三:一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?

A.20

B.12

C.6

D.4

正确答案:A

中公解析:“添进去2个新节目”后,共有5个节目,因此,此题相当于“安排5个节目,其中3个节目相对顺序确定,有多少种方法?”

由于“3个节目相对顺序确定”,可以直接采用归一法。安排5个节目有=120种方法,3个节目的全排列数为=6种。所以,一共有12÷6=20种安排方法。故本题选A。

中公点评:本题也可以采用插空法。3个节目有4个空,加入第一个节目,有4种方法;再加入第二个节目,此时有5个空,有5种方法。故所求的安排方法有4x5=20种。

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