一元二次函数之公式法、配方法及因式分解法

本篇内容中公事业单位()提供数量关系知识《一元二次函数之公式法、配方法及因式分解法》。

一元二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，在数学运算中会涉及这样的问题:当x取何值时，y取到值(大值或小值)。一元二次函数的图象是抛物线，如下所示，可见当a>0时，y有小值，当a<0时，y有大值。

1.公式法

一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=-b/2a时，y取到大值或小值，为4ac-b2/4a.。

【举例说明】已知一元二次函数y=2x2+20x+1200，利用公式法，求y的值。

a>0，则当x=时，y取小值=1150(或2x(-5)2+20x(-5)+1200=1150)。

2.配方法

一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，可以通过变形，将其写为y=a(x-k)2+m的标准形式，则根据(x-k)2≥0，可知当x=k时，y取到大值或小值，为m。

中公点评（）：其实

【举例说明】已知一元二次函数y=2X2+20X+1200，利用配方法，求y的值。

可知当x=-5时，y取得小值1150。这与用公式法求解的结果是相同的。

3.因式分解法

如果在解题过程中，出现类似于y=(x-5)5x+15)的情况，则不必将等号右边展开，然后再根据公式法求解。此时的简做法如下：

由第一个括号x-5=0，得x=5;由第二个括号5x+15=0，得x=-3;由对称性可得，使y取到值的x在这两个数中间，[5+(-3)]÷2=1。即当x=1时y取小值(1-5)x(5+15)=-80。

事实上，x=5、x=-3是一元二次方程(x-5)(5x+5)=0的两个根。y=(x-5)(5x+15)=5x2-10x-75，此法相当于将5x2-10x-75进行了因式分解，故这一方法称为因式分解法。

中公点评（）：并不是所有的一元二次方程都有两个根，故这一方法通常只在类似于上述解题情境中使用。