数量关系解题实战技巧之：不定方程

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：数量关系解题实战技巧之：不定方程。

在我们的事业单位职测考试中，考生们头疼的大多都是数量关系这类题型，其实，数量关系中有些题目看似很难实际并不难，只要大家能掌握一定的方法和技巧是可以解决问题的。比如说，我们经常可以见到一种题目，这种题目可以列出方程，但是大家会发现列出的方程中未知数的个数比方程的个数还多，就认为这种方程解不出来，可能是由于自己列错式而放弃这道题。其实这种方程也是我们常考的题目类型之一，未知数的个数大于独立方程的个数，即不定方程。那么我们接下来就来学习一下怎么解决这类不定方程的问题吧!

一、知识铺垫

不定方程原本是有无数组解，但是在我们的题目中往往都是实际问题，数据基本是正整数，还有题干给的附加条件，以及答案选项就能将无数组解变成单一解。解不定方程，其实也就是结合选项或数量关系，排除选项确定答案的过程。我们经常用到的方法有以下几种：

1、整除法：某个未知数的系数与自然数之间有公因数时

Ax+By=C中，A、B、C均为正整数，若A、C能够被正整数m整除，则By也能够被正整数m整除。例如3x+11y=55，x、y均为正整数，已知11、55能被11整除，可得3x能够被11整除，3不能被11整除，则x应能被11整除。

2、尾数法：未知数的系数是以0或5结尾时

Ax+By=C中，A、B、C均为正整数，Ax+By的尾数字与C的相同。例如10x+7y=231，x、y均为正整数，10x尾数为0，231尾数为1，则7y的尾数应为1。

3、代入排除：选项给出未知数具体数值时

当以上方法得出的结果不唯一时，可以将选项中的答案代入排除。

接下来我们通过几道例题一起来感受一下。

二、例题展示

【例题1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

【答案】A

【中公解析】不同的阶段按照不同的税率征收，收入6500美元，支付120美元所得税，可以列出方程：3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120，化简可得6x+y=18，不难发现未知数的系数与自然数之间有公因数6，利用整除法，所以y应能够被6整除，故选A。

【例题2】房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，都被人坐上后共有43条腿(包括每个人的两条腿)，那么房间里的人数为?

A.6 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【中公解析】根据题意，设凳子x个，椅子y个，根据题目有3x+4y+2(x+y)=43，化简得5x+6y=43。未知数系数为5，可以用尾数法解决，5x的尾数是0或5，那么6y的尾数就对应是3或8，但是6y一定是个偶数，尾数不可能是3，则只能是5x尾数为5，6y尾数为8。代入x=5，y=3符合列式。人数则为x+y=8，故选B。

【例题3】某蔬菜供应商用大小卡车往城里运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆正好一次运完，并且使用车辆数量少?

A.8、9 B.3、3 C.4、3 D.5、6

【答案】C

【中公解析】总共运29吨蔬菜，这与车的数量有关，可以根据等量关系构造方程。设大卡车用x辆，小卡车用y辆。则有5x+3y=29，数据较小，且答案都给出具体数值，可代入排除。又题干要求车辆数量少，在代入答案的时候，从少的开始试起，按照BCDA的顺序，不难发现C选项代入符合列式，故选C。

通过以上三道例题的展示，希望广大考生能从中获得一点启发，平时再多做一些练习题，培养和巩固对于此类不定方程的解法，并在实战考试中做到灵活运用，提高解题速度和准确率。