本篇内容中公事业单位()提供数量关系知识《利用同余特性解不定方程》。
1.利用同余特性解不定方程
在部分数学运算题中,解题过程中会遇到形如ax+by=c的不定方程,其中,未知数x、y要求是正整数,a、b、c是已知的整数。这种不定方程可以通过同余特性确定未知数所应满足的余数特征,进而确定未知数的取值,实现“在一个方程中解出两个未知数”。
2.求解不定方程的操作步骤
以求解12x+10y=76为例,讲述利用同余特性求解不定方程的具体操作步骤。
第一步:约去a、b、c的大公因数。
12、10、76的大公因数为2,方程化简为6x+5y=38。
第二步:方程两边同时除以a、b中任意一个,得到各项所余。
第三步:分析方程左边余数不为0的项,得出其中未知数的余数特征。
第四步:对已经确定余数特征的未知数进行取值,并结合未知数的取值范围,验证方程的解。x除以5余数为3,x可取3、8、13、18…,由原方程可知6x≤38,x为不超过6的正整数,故确定x=3,代入原方程得y=4,方程得解。即原方程的正整数解为x=3,y=4。
中公点评():步骤2和步骤3中都是除以5,所谓同余,针对的是同一个除数。
原文链接:利用同余特性解不定方程
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