不定方程的常用解题方法

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：不定方程的常用解题方法。

在近几年的考试中方程法是大多数考生在拿到题目的时候首先想到的解题方法，在方程中不定方程也是一种惯用方法，主要从奇偶性、尾数法、整除法和同余特性几个常用的入手。接下来我们一起来具体看看涉及2个未知数1个方程的不定方程中这些方法怎么能够帮助我们快速的解题。

一、常用方法

1.奇偶性。例3x+8y=284,已知x、y均为正整数，则x可能为?

解析：根据题干信息，有x、y两个未知数只有一个方程，从正面来看x可以取的正整数的情况数就比较多了。而从方程来看284为偶数，8y也为偶数，根据偶偶相加才为偶数，判断3x一定为偶数;3为奇数，只有奇数*偶数=偶数，则x为偶数。

2.尾数法。例3x+5y=284，,已知x、y均为正整数，则y可能为?

解析：从方程来看284为偶数，5y和3x可同为奇数也为偶数，则x和y的奇偶性就不能确定。但系数5乘以任何一个数要么是0结尾要么是5结尾，加上3x等于284，那么3x只能是4或者是9结尾两种情况。

3.整除数法。例3x+11y=384，,已知x、y均为正整数，则y可能为?

解析：从方程来看384为偶数，11y和3x可同为奇数也为偶数且系数3和11无明显尾数特征。而3x和384同时均可被3整除，那么11y就必定能被3整除，11不能被3整除，则y一定能被3整除。

二、常见应用

春节期间市场上主要出售两种草莓，单价分别为15和18元。老张分别买了这两种若干回家，恰好用了120元。则这两种草莓多可能有多少斤?

A5 B6 C7 D8

解析：选C。根据题干可以设两种不同单价的草莓数量为x、y,总价为15x+18y=120从方程来看120为偶数，18y为偶数,则15x一定为偶数。15为奇数，只有奇数*偶数=偶数，则x为偶数。系数15乘以任何一个数要么是0结尾要么是5结尾，加上18y等于120，那么18y只能为0结尾的数，y只能区5，代入x=2，x+y=7。