过桥问题巧解决

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《过桥问题巧解决》。

行测试卷中数量关系是不可或缺的部分，而在数量关系的考察中，“统筹问题”成为近几年各地考试的热门题型。统筹问题研究怎样节省时间、提高效率，主要通过数学方法把工作的程序安排好，从而提高办事效率。这一题型能够深入地考查考生的统筹、策划、安排能力。

统筹问题包含的内容非常广泛，我们今天讨论一下统筹问题，我们以几道试题来看看该如何快速求解。

例：四个人在晚上带着一只手电筒过桥，一次同时多可以有两个人一起过桥，而且必须持有手电筒。已知四个人过桥所需时间分别是：甲1分钟，乙2分钟，丙5分钟，丁10分钟，若两人过桥的速度以较慢者的为准，他们快能在几分钟内过桥?

【中公解析】有人过去就必须得有人送手电筒回来，所以送手电筒的人所用时间尽可能短。那么接下来的过程如下图(1，2，5，10分别代表每个人所用的时间)：

终我们发现，所用时间为2+1+10+2+2=17分钟，且往返共5次。

接下来我们解决两个问题：

1.总次数有什么规律

2.如何走才能省时

结论1:如果有n个人过桥，那么总次数为2n-3

要想解释上述结论并不难，这是因为从上一道题可以看出每两次都是第一次过去两个人，第二次回来一个人，即每两次相当于只过一个人，所以n个人有2n次 。但是不难发现，后只剩两个人的时候，按照两次只过一个人的结论算，应该需要4次。实际上，后两个人过去之后就已经结束，不必有人再返回，只需要1次，和之前结论相比少了3次，故总次数为2n-3。

结论2:假设每个人所用时间为 ,如果那么第r个人就要被时间用时短的人带着过，如果那么第r个人就要和第r+1个人一起过证明：假设现在只剩四个人，总时间分别为。

第一种情况：后两个人都被带着走，所以第1，2个人先过去，1回来。1和r过去，1回来，1再和r+1过去。总用时为.....

第二种情况：r和r+1一起过，所以应该是1，2先过去，1回来。r和r+1过去，2回来。后1，2一起过去。总时间为 ....‚ 显然第一种时间大于第二种情况时，第二种情况更省时，此时。

小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟 要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次过桥多可过两人，而过桥的速 度依过桥慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问:小明一家过桥至少需要多长时间?()

A.30 秒

B.29 秒

C.19 秒

D.18 秒

中公解析：这是一道统筹问题。过桥过程如下：小明和弟弟先过桥(3秒)--小明返回(1秒)--小明和爸爸过桥(6秒)--h明返回(1秒)——妈妈和爷爷过桥(12秒)——弟弟返回(3秒)--小明和弟弟过桥(3秒)，所用时间为3+1+6 + 1 + 12十3+3 = 29秒。故选B。