数量关系模拟题解析之方程法

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例1. A、B 两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从 A 地出发，中途有 10 辆卡车因抛锚彻底退出这次运输，使得其余车辆必须每车再多运 2 箱。到达 B 地卸货后又有 15 辆卡车不返程，参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运 6 箱。那么两地共有货物多少箱?

A.2000 B.1800 C.3600 D.4000

解析：在题干中我们不难发现，装书总量等于每箱装书量乘以箱数，求的是A的装书量，且A、B装书量之比为3：4，我们不妨设A的容量分别为3x，则B的容量为4x，那么对于A纸箱，每箱装书量3x乘以箱子数量，我们可以设为y，就应该等于270，即3xy=370;对于B纸箱，装数量为4x，箱数比A纸箱少一个，即y–1个，但是其中一箱，还差30本才装满，可知如果装满总共可以装270+30=300本，不难得到4x×(y–1)=300。通过第一个式子可以解出xy=90，带入第二个式子可以得到x=15，则A的容量等于3x=45本。

例2. A、B 两地各有一批相同数量的货物箱需由某运输队用卡车完成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从 A 地出发，中途有10辆卡车因抛锚彻底退 出这运输，使得其余车辆必须每车再多运2箱。到达 B 地卸货后又有15辆卡车不返程，参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运6箱。那么两地共有货物多少箱?

A.2000 B.1800 C.3600 D.4000

解析：同学们，我们分析一下题干，其实这就是用车将货物从A运到B再从B运到A的过程，在运输过程中，车的辆数在变化，每辆车的货物数也在变化，而总的运输的货物数是不变的，我们就可以利用货物总量不变建立等量关系，途中一共有三个状态，一开始，车辆数不知道，设为x，每辆车一开始的运输量也不知道，我们可以设为y，则总货物数可以表示为xy，第二个状态，车辆数 减少10，表示为 X-10，每辆车的运输辆怎么变化? 增加2，就可以表示为y+2，货物总量就是(x–10)×( y+2)，后一种状态车辆数怎么变化呀?又 减少15辆，共减少多少量?10+15=25辆，剩余x-25辆，而每辆车的运输量怎么变化? 比开始要多6箱，表示为y+6箱，货物总量就可以表示为(x-25)×(y+6).三种状态，总量相同，中间画等号，初步观察，先展开括，发现表达式左边是xy，右边是xy加上一个式子，这个式子 应该为0，那么可以得到2x-10y-20=0…①记为1式;6x-25y-150=0…②计为2式.将①左右同时乘以3可以得到，6x-30y-60=0…③计为3式。再用①式-③式可以得到5y-90=0，得到y=18，带入①式或者②式均可以得到x等于100，则运输的货物总量为18*100=1800,而A、B两地都有这么多货物，则总量为1800×2=3600。