数量关系解题技巧：直线异地多次相遇

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在行测考试的数量关系考试中，行程问题是每年的高频考点，但是对于备考学生而言，行程问题又是一个难点问题，遇到之后非常的棘手。如何正确分析好行程问题，节省解题时间是非常重要的。其实只要捋顺题目中的关系，结合行程图来进行分析，很多问题便可以迎刃而解。

一、什么是直线异地多次相遇

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达对方的出发点之后立即返回或者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，不断往返于A、B之间。出现这样的文字描述，那么就属于直线异地多次相遇问题。

二、直线异地多次相遇的规律总结

    甲乙的路程和   所用时间   甲的路程   乙的路程  
从出发到第一次相遇   AB   t   AC   BC  
从第一次到第二次相遇   2AB   2t   2AC   2BC  
从第二次到第三次相遇   2AB   2t   2AC   2BC  
…                  
从第n-1次到第n次相遇   2AB   2t   2AC   2BC  

结论1：从第n-1次到第n次相遇，甲乙的路程和、所用时间、甲的路程、乙的路程均为从出发到第一次相遇的2倍。

    甲乙的路程和   所用时间   甲的路程   乙的路程  
从出发到第一次相遇   AB   t   AC   BC  
从出发到第二次相遇   3AB   3t   3AC   3BC  
从出发到第三次相遇   5AB   5t   5AC   5BC  
…                  
从出发到第n次相遇   （2n-1）AB   （2n-1）t   （2n-1）AC   （2n-1）BC  

结论2：从出发到第n次相遇，甲乙的路程和、所用时间、甲的路程、乙的路程均为从出发到第一次相遇的(2n-1)倍。

三、应用

例1：甲乙两辆汽车分别从A、B两地沿同一公路同时相向开出，第一次相遇地点距离A地60千米，相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达B、A后再返回，又在距离B地40千米处相遇，则A、B两地相距( )千米。

A.110 B.120 C.130 D.140

解析：通过“相遇后两车继续以原有的速度前行，各自到达B、A后再返回”的文字描述，确定此题为多次相遇问题。根据题目条件已知：从出发到第一次相遇甲的路程为60千米，又由多次相遇的结论可以得到，从出发到第二次相遇，甲的路程为(2n-1)*60=180千米，则A、B两地的距离等于180-40=140千米，因此选择D。

例2：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米?( )

A.1140 B.980 C.840 D.760

解析：通过“A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间”的文字描述，确定此题为多次相遇问题。根据题目条件已知：从出发到第二次相遇的时间为12分钟，根据结论从出发到第二次相遇的时间为从出发到第一次相遇的(2n-1)倍，可得12=3t，推出t=3，因此A、B之间的距离=(85+105)3=760米，因此选择D。

多次相遇作为行程问题中的模型之一，有它独到的规律，所以大家一定要掌握直线异地多次相遇问题中的结论，帮助大家迅速解决此类问题。

(责任编辑：磐)