数量关系解题技巧：浅析行测考试中的工程问题

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工程问题是数学运算中的经典题型之一，研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题，解答工程问题时，往往以工作总量一定作为解题的突破口，常用的方法有：方程法、特值法、比例法。

一、基本公式

工作总量=工作效率×工作时间;

工作效率=工作总量÷工作时间;

工作时间=工作总量÷工作效率。

二、常考题型

1、普通工程

普通工程问题是工程问题中基本的考查形式，只是简单利用基本公式以及正反比进行求解。

【例题】建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工?

A.20 B.25 C.30 D.45

【解析】A。工作效率提高20%，原效率与现在效率之比为5∶6，由于工作总量一定，所用时间为效率的反比，即6∶5。剩下的工作原定150-30=120天完成，效率改变后只需要100天即可完成。因此节省20天，选A。

2、多者合作

多者合作可能是两者合作或两者以上合作完工，关键点是合作的总效率等于各效率之和。

【例题】一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成?

A.16 B.20 C.24 D.28

【解析】C。设工作总量为120(8、10、15、6的小公倍数)，则

所以，甲队独立施工时需要的天数=120÷5=24(天)。答案选C。

3、交替合作

交替合作中又可以分为两种情况，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率也有负效率。无论哪种情况，关键点都是找出小的循环周期及一个循环周期的效率和。

【例题】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果乙先挖1天，然后甲接替乙挖1天，再由乙接替甲挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.13 B. 13.5 C. 14 D. 15.5

【解析】A。设工作总量为20(20、10的小公倍数)，则甲、乙的效率分别为1、2。

这里的循环周期为2天(乙、甲各1天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6…2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个工作量，乙做一天正好完成。所以，共需12+1=13天，选A。

【例题】一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

【解析】设工作总量为30(6、5、3的小公倍数)，从而易知，甲、乙、丙的效率分别为5、6、—10(实际情况是有进有出，进就是指正效率，出就是指负效率)，一个循环周期的时间为3个小时(甲、乙、丙各1小时)，一个循环周期的效率和为1。预留周期峰值后，(30-11)÷1=19，即19次循环后，还剩11个工作量没完成，接下来正好甲、乙各1个小时，正好注满。19个循环周期，对应19×3=57小时，所以共需时间=57+1+1=59(小时)，选A。

工程问题一般采用特值法解题。特值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的小公倍数，进而得到每个人的工作效率;第二种是题干中已知的是每个人工作效率之比，这时我们通过直接设效率为比例量进行快速求解。以上讲解希望能够帮到各位备考的同学。