数量关系：特值法在多者合作问题中的综合应用

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：特值法在多者合作问题中的综合应用。

在公职考试中，数量关系通常是同学们比较头疼的模块。其实数量关系中有一些题目可以用简便方法进行求解。其中工程问题题型特征比较明显，并且公式相对简单，在考试中也是考生们可以拿分的题型。中公教育向考生介绍利用特值法解决工程问题。

工程问题中常用公式为工作总量=效率×时间(w=p×t)，工程问题中的多者合作问题也是公职考试的常考题型，此时我们只需记住“工作总量=效率和×时间”即可解决问题。我们将多者合作问题分成以下两个方法。

① 题干中已知时间求时间：设工作总量为特值，设为时间的小公倍数。

② 题干中直接或间接给出效率比：设效率比为特值，根据已知条件表示出工作总量。

其中考生们需要注意的是因为工程问题公式为工作总量=效率×时间(w=p×t)，题干中如果出现已知时间求时间或给出效率比，那么我们会发现该题干中存在着M=A×B的形式且对应量未知，所以才能够使用特值的方法进行求解。

【例1】有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，B公司需要200天就能完工。在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程共需多少天完成?

A.100 B.125 C.150 D.175

【中公解析】分析已知条件分析发现所给的条件均为时间，而所求的信息为时间，所以满足已知时间求时间的条件，根据上述结论，设工作总量为特值为时间的小公倍数，即200、300的小公倍数为600，那么A公司效率为2，B公司效率为3。根据题干A工作50天之后，完成50*2=100，剩余600-100=500的工作量，此时B加入工作，则剩余工作量由A、B合作完成，需要500÷(2+3)=100天，共计需要100+50=150天。正确答案为C选项，整个题目的迷惑选项为A，考生需要注意算出的100天不是完成该项工程全部的时间，所以在做题时需要注意。

【例2】A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途多可以休息几天?

A.4 B.3 C.2 D.1

【中公解析】分析题干会发现，A效率：B效率=2:1，利用特值的方法设A的效率为2，B的效率为1，所以工作总量为6×(2+1)=18。效率提高了一倍之后A的效率变为4，B的效率为2。B队中途休息一天，则B队总共工作6-1=5天，完成工作量2×5=10，剩余的工作量为18-10=8，由A队完成，需要8÷4=2天，所以可以休息6-2=4天，答案为A选项。

【例3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5∶4∶6。先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工作的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是：

A.9 B.11 C.10 D.15

【中公解析】题干条件直接给出效率比，设甲的效率为5，乙的效率为4，丙的效率为6。甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天完成工作量为6×(5+4)+9×4=90，为全部工作量的60%，那么全部工作量为90÷60%=150，剩余工作量为150-90=60，由丙单独完成，需要的天数为60÷6=10天。答案选择C选项。