2019计算机考研专业课核心考点梳理(2)

　　对于输入的子序列L[p..r]，如果规模足够小则直接进行排序，否则分三步处理：1.分解(Divide)：将输入的序列L[p..r]划分成两个非空子序列L[p..q]和L[q+1..r]，使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。2.递归求解(Conquer)：通过递归调用快速排序算法分别对L[p..q]和L[q+1..r]进行排序。3.合并(Merge)：由于对分解出的两个子序列的排序是就地进行的，所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要执行任何计算L[p..r]就已排好序。

　　归并排序算法思想：分而治之(divide-conquer)。

　　每个递归过程涉及三个步骤：1.分解，把待排序的n个元素的序列分解成两个子序列，每个子序列包括n/2个元素。2.治理，对每个子序列分别调用归并排序MergeSort，进行递归操作。3.合并，合并两个排好序的子序列，生成排序结果。

　　Shell排序算法思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

　　堆排序算法思想：用大根堆排序的基本思想：1.先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。2.再将关键字大的记录R[1](即堆顶)和无序区的后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key。3.由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。

　　七、二叉树及其遍历

　　从二叉树结构的整体看，二叉树可以分为根结点，左子树和右子树三部分，只要遍历了这三部分，就算遍历了二叉树。设D表示根结点，L表示左子树，R表示右子树，则DLR的组合共有6种，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。

　　若限定先左后右，则只有DLR，LDR，LRD三种，分别称为先(前)序法(先根次序法)，中序法(中根次序法，对称法)，后序法(后根次序法)。三种遍历的递归算法如下：

　　1.先序法(DLR)

　　若二叉树为空，则空操作，否则：访问根结点-->先序遍历左子树-->先序遍历右子树。

　　2.中序法(LDR)

　　若二叉树为空，则空操作，否则：中序遍历左子树-->访问根结点-->中序遍历右子树。

　　3.后序法(LRD)

　　若二叉树为空，则空操作，否则：后序遍历左子树-->后序遍历右子树-->访问根结点。

　　八、完全二叉树中有关结点个数计算

　　完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。

　　完全二叉树的叶子数为(n+1)/2取下整。

　　九、森林与二叉树之间的转换以及转换过程中结点之间的关系

　　将一棵树转换为二叉树的方法是：

　　1.树中所有相邻兄弟之间加一条连线。

　　2.对树中的每个结点，只保留其与第一个孩子结点之间的连线，删去其与其它孩子结点之间的连线。

　　3.以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。

　　森林转换为二叉树的方法如下：

　　1.将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。

　　2.第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连在一起后，所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。

　　树和森林都可以转换为二叉树，二者的不同是：树转换成的二叉树，其根结点必然无右孩子，而森林转换后的二叉树，其根结点有右孩子。将一棵二叉树还原为树或森林，具体方法如下：

　　1.若某结点是其双亲的左孩子，则把该结点的右孩子、右孩子的右孩子、……都与该结点的双亲结点用线连起来。

　　2.删掉原二叉树中所有双亲结点与右孩子结点的连线。3.整理由1、2两步所得到的树或森林，使之结构层次分明。

　　十、对无向连通图特性的理解

　　无向图的每条边，在顶点计算度的过程中，都要两次参与计算(与边两关联的2个顶点)，因此所有顶点的度之和为偶数。

　　具有n个顶点的无向连通图，其边数大于或等于n-1。

　　在无向连通图中，所有顶点的度数都有可能大于1。

　　十一、对m阶B树定义的理解

　　一棵m阶的B树满足下列条件：

　　1.每个结点至多有m棵子树。

　　2.除根结点外，其它每个分支至少有m/2棵子树。

　　3.根结点至少有两棵子树(除非B树只有一个结点)。

　　4.所有叶结点在同一层上。B树的叶结点可以看成一种外部结点，不包含任何信息。