无穷级数的和怎么求，明安图创造的6个无穷级数公式

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出详细过程，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

2、f(x)=1/(1-x)，f(x)=1/(1-x)^2，f(x)=2!/(1-x)^3，f(x)=3!/(1-x)^4，[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)，f(0)=1，f(0)=1，f(0)=2!，f(0)=3等。

这是个等比数列求和

首项 = 1/(1+K)

公比 = 1/(1+K)

n 项 等比数列求和公式 = 首项 * (公比的n次方 - 1)/(公比 -1)

= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[1/(1+K) -1]

= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[-K/(1+K]

= (1/K) * [1 - 1/(1+K)^n]

当 n 趋势无穷大时 , 1/(1+K)^n 趋近0

故此， 和 趋近 1/K

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年以前，先提出了带有余项的目前形式的泰勒定理。

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特还有后来的阿基米德进行研究，此部分为数学内容才得到处理。阿基米德应用穷举法让一个无穷级数可以被一步一步的细分，得到了有限的结果。

14世纪，玛达瓦发现了一部分特殊函数，涵盖正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方式，那就是为大家所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

泰勒公式

泰勒公式得名于英国著名数学家布鲁克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。

泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，这些东西项是由函数在某点的导数求得的。

泰勒展开式具有广泛的应用，它犹如一把倚天剑可以纵横挥洒，一剑封喉。

泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，这些东西项是由函数在某点的导数求得的。

01 泰勒公式形式：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。

假设一个等比数列为{an}，公比为q，则an/a（n一l）二q，假设这个数列是一个无穷递减等比数列，既然如此那，公比q的值是大于零而且，小于一的，这个时候前n项和为sn二a1（1一q^n）/（l一q），当n→十∞时，q^n→O，那么数列各项和为s：sn→s。s二a1/（1一q），比如数列{1/10^n}，s二1/10/（l一1/1O）二1/10x（10/9）二1/9。

无穷递减等比级数求和方式统一为 Sn=a1/（1-q） 这里a1是首项，q是公比。 Sn=7/9/（1-7/9）=7/

2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数