余数除法公式，余数定理公式及解释

余数的除法公式：被除数=商×除数+余数。除法是四则运算之一。已知两个因数的积与这当中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。

余数，数学用语。在整数的除法中，唯有能整除与不可以整除两种情况。当不可以整除时，就出现余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0），表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。

多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。

1、余数的公式为：被除数÷除数=商…余数。在除法中，被除数表示被另一个数除的数，除数是除号后面的数，商是运算结果，余数是在被除数不可以被除数整除时的剩下数值。如13÷2=6…1。



2、设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).



3、数字运算中除法的公式为：整除情况下，被除数除以除数等于商；不可以整除情况下，被除数除以除数等于商余余数；由公式看来，余数是因为被除数被除数除完后，已不可以继续商而余下的数字；既然如此那，不可以商的情况是因为余下的数字相对除数已经不够大，即小于除数，故此，余数是小于除数的。

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。

a^2=b^2+c^2-2bccosA

左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。

例如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，故此，cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。

扩展资料：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

1、余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。比如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136。

2、多项式f(x)除以(x-a)所得的余数等于f(a)。

3、证明：按照除法的定义及性质就可以清楚的知道，被除数=除数×商+余数。

手机上有部分计算器有一个功能叫mod，其实就是常说的处余，针对用来算余数的，例如1274 mod 3 = 2。假设没有这个功能，会比较麻烦，但也是可以的。例如1274/3，算出来424.66667。取整数部分，乘以除数，424*3=1272。后1274-1272=2。电脑上，可以用前面提到的mod运算。有部分计算机语言用百分号代替mod。例如1274%3 ［回车］结果是2。

除法翻过来，“商”在底下罢了。

十位上是一二得二，个位是二二得四，5减4剩1，就余1了。

你可以告诉孩子那个框就是除法的“厂”符号，也可用它先代替。

。

在有余除法中，要记住：

（1）余数＜除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数

精典例题

例题一：（1）（ ）÷7=8……（ ），按照余数写出被除数大是几？小是几？

（2）（ ）÷（ ）＝（ ）……6，除数小是几？

余数的除法公式：被除数=商×除数+余数。除法是四则运算之一。已知两个因数的积与这当中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。

余数，数学用语。在整数的除法中，唯有能整除与不可以整除两种情况。当不可以整除时，就出现余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0），表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。

除法的计算分为整数除法，小数除法，成绩除法。计算方式分别请看下方具体内容：

1.整数

(1)从被除数的高位除起；

(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，假设不够除，就要多看一位；

(3)除到哪一位就要把商写在什么地方一位上面；

(4)每一次除得的余数一定要比除数小；

(5)得出商的高位后假设被除数的哪一位上不够商1就在什么地方一位上写0；

2.小数

(1)除数是整数时，按整数除法进行计算，商的4、数点要与被除数的小数点对齐；

(2)除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再根据除数是整数的外数除法进行计算；

3.成绩

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

除法的计算具体过程步骤：

除法的计算方式：除数一位看一位，一位不够看两位。除到哪位商哪位，哪位不够零占位。每一次除后都要比较，余数要比除数小。

详细的运算公式：

1.被除数÷除数=商；

2.被除数÷商=除数；

3.商*除数+余数=被除数。

除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，除数×商+余数=被除数。

比如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，这个时候，被除数除以除数产生了余数，我们称之为带余数的除法。在有余数的除法里，余数一定要小于除数；被除数与除数，商和余数当中的关系是：商×除数＋余数=被除数。

大多数情况下情况，假设a是整数，b是整数（b≠0），既然如此那，一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，让a=b×q+r。

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不可以被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。

扩展资料

一、口算除法

1、想乘法做除法，按照乘除法的关系用乘法算除法。例如60÷30=（ ）完全就能够想（2）×30=60

2、按照表内除法计算。例如60÷30，可以想6÷3=2，其实就是常说的指60里面有哪些30，这也是除法的真正含义。

二、除法估算

把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。

如478÷81可以将478看成480，将81看成80，因为这个原因后答案就是480÷80=6 。

三、笔算除法

1、笔算算理：

除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。得出每一位商，余下的数一定要比除数小。

算理口诀：

三位数除以两位数，先看被除数前两位；

两位不够看三位， 除到哪位商哪位；

不够商1用0所站的位置，每一次除后要比较，

余数要比除数小， 后验算不可以少。

2、商是一位数：

（1） 除数是整十数：这个试商可以按照口算方式进行试商。

（2） 除数接近整十数的：试商方式是用“四舍五入”法把除数看做与他接近的整十数试商，直接口算出商几。

（3） 除数不接近整十数的除法（即接近几十五的除法）：试商方式是将除数看做与他接近的几十五来试商，马上直接口算出商几。

3、商是两位数

重点在于如何试商，明确商应该写在什么地方一位上面，余数应该跟在谁的下面。 有部分除法算式能用到商不变的规律进行简单竖式计算：如3200÷80完全就能够化成320÷8进行竖式计算，重点在于商的位置和余数的位置。

试商口诀：

一、二丢，八、九收，当作整十来动手。

四舍商大减去1，五入商小加1好。

同头无除商八、九，余数定比除数小。

4、 判断商是几位数的方式：

三位数除以两位数，商可能是一位数，也许是两位数。 （当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。）

四、商的变化规律

1、在除法里，除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。注意：被除数与商的变化方向一样哦。

2、在除法里，被除数不变，除数乘(或除以)几，则商就除以(或乘)几。注意：除数和商的变化方向相反哦。

五、商不变的规律

1、被除数和除数同时乘（除以）一样的数（0除外），商不变。

2、按照商不变的规律计算被除数和除数末尾都拥有0的除法会更简单方便。

3、除数和被除数末尾都去除一样个数的0，商不变，但余数出现变化，去除哪些0，余数就要添上哪些0。

有余数的除法:被除数=除数X商十余数。没有余数的除法:被除数=除数×商。