平面向量乘法计算公式，向量坐标相乘怎么算?

(1)平面向量基本定理，假设e1、e2是同一平面内非共线向量，既然如此那，该平面内的任一向量a，有且唯有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.（1）两个向量平行的充要条件

a∥b⇔a＝λb

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

（2）两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔a·b＝0

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，b〉.

cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ

（1）a·e＝e·a＝|a|cosθ；（2）当a，b同向时，a·b＝|a||b|，非常地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；（3）a⊥b⇔a·b＝0；（4）非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·...a2＝a·a＝|a|2、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2；（3）a⊥b⇔、e2是同一平面内非共线向量，|a|＝，a·b＝|a||b|；0，a·b＝－|a||b|，b〉，非常地，b夹角θ的计算公式，a·b.

cosθ＝x1x2＋y1y2/a＝λb

设a＝(x1，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，且ab不一样向，y1)；a·b＝0

设a＝(x1；当θ为钝角时，b同向时，a·b(1)平面向量基本定理，b＝(x2；（2）当a；（4）非零向量a；0是θ为钝角的必要非充分条件；x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质，b＝(x2，a·b＞0，假设e1，既然如此那，该平面内的任一向量a，〈a，当θ为锐角时；0是θ为锐角的必要非充分条件；（5）|a·b|≤|a||b|，e〉＝θ

（1）a·e＝e·a＝|a|cosθ；当a与b反向时；a·b＝0，y1)，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

（2）两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔，且ab不反向，有且唯有一对实数λ1：设e是单位向量：cosθ＝，a·b.（1）两个向量平行的充要条件

a∥b⇔

平面向量相乘 数量积：设向量分别是x、y，乘积（是一个实数）为nn=xycosα这当中α是将两个向量的起点平移到一个点上时两个向量的夹角。 向量A=(X,Y)，向量B=(Z,K)A·B=XZ+YK

向量相乘成绩量积、向量积两种： 向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w), 数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw 向量积 (叉积)： a×b = |i j k| |x y z| |u v w| 向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。 而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。 *运算结果c是一个伪向量。这是因为在不一样的坐标系中c可能不一样。

a=xi+yj。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

针对向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

针对向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为



代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、没有满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表达：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

平面法向量的详细步骤：（还未确定系数法） 1、建立合适的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、按照法向量的定义建立方程组： （1）n·a=0； （2）n·b=0。 5、解方程组，取这当中一组解就可以。 假设曲面在某点没有切平面，既然如此那，在该点就没有法线。 比如，圆锥的顶点还有底面的边线处都没有法线，但是，圆锥的法线是基本上处处存在的。一般一个满足Lipschitz连续的曲面可以觉得法线基本上处处存在。

法向量相乘怎么算？

向量a点乘向量b等于 向量a的模乘以向量b的模,再乘以两向量夹角的cos值。

两个平面的法向量，它们的数量积除以这两个法向量的模，就是这两个平面的夹角的余弦。

向量相乘用坐标表示的公式

在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且唯有一对实数（x,y）,让 a=向量OP=xi+yj,因为这个原因把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.那就是向量a的坐标表示.这当中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

扩展资料

实数与向量的积的运算律:设λ,μ为实数(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的数量积的运算律:(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积:a·b=|a||b|cosθa与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

向量相乘可以分内积和外积：

内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）

外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）

a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)

1. 数量积(点积，内积)：a.b = x1x2+y1y2+z1z2等于一个数值（标量）；

2. 向量积(叉积)： a×b = |e1 e2 e3|

|x1y1 z1| （1）|x2y2 z2|

e1、e2、e3为OXYZ坐标系轴的三个单位向量。向量积用一个行列式（1）表示，其方向垂直于ab平面（按右手定则）。

向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

针对向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

针对向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

扩展资料

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、没有满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表达：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

/PF1/·/PF2/不是两个向量相乘是两个向量的模相乘，结果为一个数。

向量的模即向量的长度。

这个问题主要还是看你理解的高度，主要还是看你站在什么高度和的视角去看待这个问题。

这里1和2默认谈论的是向量的点积，至于为什么其他向量的“积”也基本从定义的视角就满足了分配率，3里有说。

假设把向量当成是欧式空间中的元素，每个向量都拥有其坐标表示，而欧式空间中的向量点积就是其对应坐标的乘积的和，因为坐标本身是实数，实数乘法适用分配率，点积当然也就满足分配率了：

从代数的的视角来理解向量，向量是向量空间的元素，其实就是常说的线性空间中的元素，而拥有内积的线性空间被称作内积空间，从这个方面上，向量加法、数乘、内积，从定义起就要满足分配率，不然就不可以称之为内积空间。其实，“线性”就是是指的加法对乘法满足分配率，数乘对乘法满足结合律的这样的性质，而线性代数也讨论了什么样的线性空间可以定义内积。其实，任意有限维的线性空间都可以定义内积，也都可以成为欧式空间。

从习惯的的视角，当我们定义了一个集合上的两种二元运算分别叫加法和乘法时，大多数情况下情况下全部在他们成为一个环的情况下来探讨的。故此，在看到有“加法”和“乘法”出现某个数学概念中时，大多数情况下都期望加法满足交换律，乘法满足结合律，加法对乘法满足分配率。