如何推导等差数列的通项公式，不动点求数列通项原理详细推导?

如何推导等差数列的通项公式？

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d相关的式子解答an。

比如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。

公差d=(an-a1)÷（n-1）（这当中n大于或等于2，n属于正整数）。

项数=（末项-首项）÷公差+1。

末项=首项+（项数-1）×公差。

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。

数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。

注意。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

不动点求数列通项原理具体推导？

1、当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中处理递推式的基本方式。

2、典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感觉大多数情况下非用不动点不可的也就这个了，故此，记住它的解法就足够了。

3、我们假设用大多数情况下方式处理此题也不是不可以，只是又要还未确定系数，又要求倒数之类的，太复杂，假设用不动点的方式，此题就比较容易了x=(ax+b)/(cx+d)令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的两个根为x1，x2，若x1=x2则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p这当中P可以用还未确定系数法解答，然后再利用等差数列通项公式解答。

4、注：假设有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)这当中q可以用还未确定系数法解答，然后再利用等比数列通项公式解答。

5、注：假设有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列

1、不动点法求数列通项原理是不动点是为了让f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,故此，f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f（an）,两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0,f（an）-x0只不过是把x换成了an,故此，f（an）-x0有an-x0这个因子,故此，a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an）,减去不动点后两边产生了形式一样的项an-x0,g（an）则基本上等同于公比。

2、不动点法(fixedpointmethod)是解方程的一种大多数情况下方式，对研究方程解的存在性、唯一性和详细计算有重要的理论与实用价值。

等差数列通项公式的三种方法

有关这个问题，1. 首项加公差法：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为an=a1+(n-1)d。

2. 通项公式法：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为an=a1+(n-1)d，通项公式为an=a1+(n-1)d。

3. 递推公式法：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为an=an-1+d，且a1=an-(n-1)d。

等差数列通项公式：an=a1+（n-1）*d，这当中n是项数。

此外若首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为Sn=a1*n+[n*（n-1）*d]/2或Sn=[n*（a1+an）]/2。注意，以上n均属于正整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

等差数列的其他推论：

（1） 和=（首项+末项）×项数÷2。

（2）项数=（末项-首项）÷公差+1。

（3）首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

（4）末项=2x和÷项数-首项。

（5）末项=首项+（项数-1）×公差。

（6）2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。

第一种，清楚首项和公差，an=a1+(n-1)d.

第二种，清楚等差中项，用G的平方=ab

小学等差数列公式的推导？

答：等差数列求和公式：Sn=n（a1+an）/2，Sn=na1+n（n-1）d/2=dn^2/2+（a1-d/2）n。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*（n-1）*d]/2或Sn=[n*（a1+an）]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列项数推导公式？

项数=（末项-首项）÷公差+1。

等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d,解n就可以得到上式.

这个还可以求d=（an-a1）/（n-1）

求d还有不少推广形式：

d=（an-am）/（n-m）----这个只要用an和am相减就可以（用通项相减）

等差数列知和求通项公式？

大多数情况下地，假设一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常熟，既然如此那，这个数列就是等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用d来表示。

等差数列是常见数列的一种。假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。

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