巧解不定方程

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：巧解不定方程。

方程，对我们每一个人都不陌生。尤其在我们解题遇到困难时，都会想到方程，列出方程试一试，看能否解出题目。常见的一元一次方程或二元一次方程都不难解，但不常见的不定方程的解法，有些同学可能就不是很了解了，今天我们就一起来研究一下不定方程的解法。

一、利用整除特性解不定方程

例1：某批发市场有大、小两种规则的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：

A.多2盒 B.少1盒 C.少46个鸡蛋 D.多52个鸡蛋

【答案】D。解析：两种规则的鸡蛋，不防设每个大盒可以装x个鸡蛋，每个小盒可以装y个鸡蛋，根据大小鸡蛋一共装500个这个等量关系式，可以列出方程，23x+16y=500。观察常数与未知量系数的整除特性。500和16y都能被4整除，所以23x也能被4整除，而23不能被4整除，所以x能被4整除。盒子的数量一定是整数，x从小的能被4整除的4开始试，代入x=4，解出的y不是整数，不符合题意。继续代入x=8，解出的y仍然不是整数，不符合题意。继续代入x=12，解得y=14。经过计算，大盒的数量比小盒数量少2盒，A和B不符合题意，再计算数量，23×12-16×14=52，D符合，所以选择D。

二、利用奇偶性解不定方程

例2.已知：2x+3y=20，x，y均为整数，求y=?

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】B。解析：根据常数和未知量系数的奇偶性，2x为偶数，20为偶数，所以3y一定是偶数，而3为奇数，根据奇偶性，y一定为偶数，所以结合选项，只有B符合。

三、利用尾数法解不定方程

例3.已知：3x+20y=150，x，y均为偶数，求x=?

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】C。解析：观察常数项与未知量系数的尾数，150尾数为0，20y尾数为0，所以3x的尾数也是0，结合选项C符合。

四、利用特值法解不定方程

例4.去商店购买商品，如果购买9件甲商品，5件乙商品，和1件丙商品一共需要72元。如果购买13件甲商品，7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲，乙，丙三种商品各买2件，共需要多少元?

A.88 B.66 C.58 D.44

【答案】A。解析：设甲，乙，丙商品的单价分别为x，y，z元，根据题目中的已知条件，构造等量关系式。9x+5y+z=72，13x+7y+z=86。利用特值法解不定方程，通常可以将未知量系数较大的未知量赋值为0，则令x=0，原方程变为：5y+z=72，7y+z=86，两式相减，得2x=14，则x=7，代入原方程，z=37，所以2×(x+y+z)=88，选择A。

以上就是解决不定方程常用的方法，有时也可以用代入排除法解决不定方程，希望同学们可以灵活运用这几种方法，成功上岸。