数量关系：比例思想巧解题

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：比例思想巧解题。

同学们平时在做数量关系题目的时候，一般常用的方法就是方程法。利用方程解题大的优点是思维方式比较简单，缺点也是很明显的，就是解方程非常浪费时间。那么我们除了方程以外有没有其他能够快速求解题目的方式呢?有的，就是我们下面说的比例法。

一、什么是比例

比例指相对数量关系，用份数之比来代替两个相关联的实际量之比，以反映这两个关联量之间的关系。

二、比例的核心思想：份数代替实际量

若已知A:B=3:7，我们可以把A看成3分，B看成7份，利用份数代替实际量，贯穿整个比例思想的始终。

三、比例的应用条件

1、出现比例关系，并给出对应实际量

2、存在M=A×B的关系，且其中一个量是不变量

四、比例的常见考点

1、简单的比例计算：比例量、差值量、总量、实际量之间的关系

若甲、乙的速度之比为5：3，甲每秒比乙多走4米，那么比例量就是5：3，差值量就是5份比3份多了2份，而2份对应的实际值就是4米每秒。所以1份对应的实际值就是2米每秒，总量8份，对应的实际值就是16米每秒。

2、比例的统一：找到多维度比例关系中的量，出现多个量时找不变量。

(1)部分不变

【例题1】已知A:B=3:4，B:C=2：3。问A：B：C是多少?

【中公解析】首先找到不变量B，把B作为中间量，建立统一关系。4和2的小公倍数是4，B:C=2：3=4：6，所以A：B：C=3：4：6。

【例题2】已知A:B=3:5，A增加了20之后，A与B的比值是13:15.求A的初始值及B。

【中公解析】首先找到不变量是B，进行统一成15份，则初始A：B=3:5=9:15，增加后相当于增加了4份，对应20，每份对应5，则A=45，B=75.

(2)总体不变

【例题3】三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为2:1,3：1,4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?

A 133:47 B 131:49 C 33:12 D 3：1

【答案】A

【中公解析】每个瓶子的体积不变，找到3、4、5的小公倍数60，将比例化统一则三个瓶子中酒精与水的比值分别为40:20,45:15,48:12，则酒精：水=133:47

3、正反比关系(变化趋势相同，正比;变化趋势相反，反比)

在S=VT中，S一定时，V与T成反比

V一定时，S与T成正比

T一定时，S与V成正比

(1)两者正反比

【例题4】同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。问B管每分钟进水多少立方米?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【中公解析】A管比B管每分钟多进水180÷90=2立方米，A、B管进水的速度和与A管进水的速度之比为加满水所需时间的反比160:90=16：9，得到A、B管进水的速度之比为(16-9)：9=7：9，2份对应2，则7份对应7，所以B管每分钟进水7立方米。

(3)三者正反比

【例题5】甲乙两辆清扫车执行东、西城之间的清扫任务。甲车单独清扫要6个小时，乙车单独清扫需要9个小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米，那么东、西城相距多少千米?

【中公解析】我们判断题是行程问题，存在S=V×T关系，在第一个过程中，甲单独清扫的是东、西之间的路程，乙单独清扫的是同样的路程。所以第一个相同量是S。第二个行程过程，是相遇问题，相遇的T是相同的。在第一个行程过程中，甲乙的路程是定值，那么定值S等于V与T的乘积，那么速度与时间成反比。时间比甲：乙=2：3，成反比速度比为甲：乙=3：2。在第二个行程过程中，甲乙的时间是定值，那么定值时间T等于S与V的比值，路程与速度成正比。在第二个过程中我们得到速度比甲：乙=3：2，所以路程比3：2。在题干中有唯一的实际量甲比乙多15千米，甲的路程是3份，乙的路程是2份，甲比乙多1份的路程，而对应的实际多15千米。东、西之间路程一共是5份，所以东西路程为15×5=75千米。

比例思想是一种相对来说比较容易掌握的思想，通过上述内容的学习，相信大家在解题时又多了一种思考方式，不会因解题过慢而苦恼了。