高中数学极限基本公式，如何求极限值lim公式

lim(sinx/x)=1x→0 这是高等数学里面为基本的一个极限，另外一个是：lim(1+x)^(1/x)=ex→0

有三种计算方式，详细请看下方具体内容：

1、只要代入后，能算出一个详细的数值，完全就能够代入；

2、若代入后，虽然得不到一个详细的数值，但是，能得到无穷大的结论，就写上“极限不存在”，极限是无穷大，不管是正是负，就是极限不存在。极限不存在，也是定式。其实就是常说的能马上能确定结果的极限式。

3、若代入后，得到的是不定式，不定式有七种，就不可以代入，而一定要用极限计算的非常方式计算，而不可以简单地直接代入

求极限lim的经常会用到公式：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)，lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0，lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

“极限”是数学中的分支-微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”（永远不可以够等于A，但是，取等于A已经足够获取高精度计算结果）的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可用其他符号表示）。

极限求和的基本计算公式：lim f(x) = A 或 f(x)-A(x-+∞)。设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，让当 nN 时有∣Xn-a∣ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作，或Xn→a（n→∞）读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。

数列，a，aq，aq^2……aq^n。我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。S是表示无穷等比数列的全部项的和，这样的无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是明显不同的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。

无穷等比数列求和公式

1公式推导过程

设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

故此当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

针对一个无穷递降数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a1/(1-q)

《无穷等比数列求和公式.dox》

极限尺寸计算公式δ=ES(es)－EI(ei）。极限尺寸是指允许零件尺寸变化的两个界限值。很大的一个称为大极限尺寸；较小的一个称为小极限尺寸。极限尺寸是在设计确定基本尺寸的同时，考虑加工的经济性并满足某种使用上的要求确定的。

极限尺寸的判断原则（即泰勒原则）是：孔或轴的作用尺寸不允许超越大实体尺寸。即针对孔，其作用尺寸应不小于小极限尺寸；针对轴，则应不大于大极限尺寸。在任何位置上的实质上尺寸不允许超越小实体尺寸，即针对孔，实际上际尺寸应不大于大极限尺寸；针对轴，则应不小于小极限尺寸。

判断基准孔、轴的原则是：孔的下偏差是0；轴的上偏差是0； 配合间隙计算：大的孔-小的轴=大间隙；对调孔、轴的计算位置=小间隙 配合过盈计算：大的轴-小的孔=大过盈；对调孔、轴的计算位置=小间隙 公差带图自己画！

设基本尺寸为30mm的N7孔和m6的轴相配合,试计算极限间隙或过盈及配合公差孔 Φ30N7,Φ30（-0.007,-0.028）；轴 Φ30m6,Φ30（+0.021,+0.008）.

小间隙 -0.007-（+0.008）= -0.015 ,因为间隙是负值,故此，小过盈是0.015 mm 大间隙 -0.028-（+0.021）= -0.049,同上,大过盈是0.049 mm .

极限尺寸计算公式δ=ES(es)－EI(ei）

强度计算公式是σ=F/S，单位为“帕”，对塑性材料来讲F为材料屈服时所受的小的力，单位为“牛”，对脆性材料来讲F为材料出现塑性变形量为原长的0.2%时所受的力，单位还是：“牛”，S为受力材料的横截面积，单位为“平方米”。力学上，材料在外力作用下抵抗破坏(变形和断裂)的能力称为强度。强度是机械零部件第一应满足的基本要求。按所抵抗外力的作用形式可分为:抵抗静态外力的静强度，抵抗冲击外力的冲击强度，抵抗交变外力的疲劳强度等。

计算公式为：σ=Fb/So

式中：Fb-试样拉断时所承受的大力，N（牛顿）； So-试样原始横截面积，mm²。

试样在拉伸途中，材料经过屈服阶段后进入强化阶段后随着横向截面尺寸明显变小在拉断时所承受的大力（Fb），除以试样原横截面积（So）所得的应力（σ），称为抗拉强度或者强度极限（σb），单位为N/

（MPa）。它表示金属材料在拉力作用下抵抗破坏的大能力。

抗拉强度（ Rm）指材料在拉断前承受大应力值。当钢材屈服到相对的程度后，因为内部晶粒重新排列，其抵抗变形能力又重新提升，这个时候变形虽然发展很快，但却只可以随着应力的提升而提升，直至应力达大值。

此后，钢材抵抗变形的能力明显降低，并在薄弱处出现很大的塑性变形，这个方向试件截面快速变小，产生颈缩情况，直至断裂破坏。钢材受拉断裂前的大应力值称为强度极限或抗拉强度。

单位:N/

(单位面积承受的公斤力)

扩展资料：

抗拉强度的实质上意义

1）σb标志韧性金属材料的实质上承载能力，但这样的承载能力仅限于光滑试样单向拉伸的受载条件，而且，韧性材料的σb不可以作为设计参数，因为σb对应的应变远非实质上使用中想达到的。假设材料承受复杂的应力状态，则σb就不代表材料的实质上有用强度。

因为σb代表实质上机件在静拉伸条件下的大承载能力，且σb易于测定，重现性好，故此，是工程上金属材料的重要力学性能标志之一，广泛用作产品规格说明或质量控制指标。

2）对脆性金属材料来说，但凡是拉伸力达到大值，材料便快速断裂了，故此，σb就是脆性材料的断裂强度，用于产品设计，其许用应力便以σb为判据。

3）σ的高低主要还是看屈服强度和应变硬化指数。在屈服强度一定时，应变硬化指数越大，σb也越高。

4）抗拉强度σb与布氏硬度HBW、疲劳极限

当中有一定的经验关系。

公式：p=P/A式中。 p为抗压强度，以每平方吋多少磅（psi）、每平方公分多少公斤为单位，P为压力，以磅、公斤为单位，A为剖面面积，以平方公分、平方吋为单位。

公式：hc/λ=E(1/m^2-1/n^2)，E为氢原子基态能量=13.58Mev。

当n=∞时波长小，当n=2时波长大。当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至大值的0.707倍，即用频响特性来表达即为-3dB点处即为结束频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

光电效应实验的规律

1、每一种金属在出现光电效应时都存在一极限频率，即照射光的频率不可以低于某一临界值。对应的波长被称做极限波长。当入射光的频率低于极限频率时，不管多强的光都没办法使电子逸出。

2、光电效应的瞬时性。实验发现，即基本上在照到金属时马上出现光电流。

3、入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间单位面积内逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。

极限波长等于极限波比除以极限的波率