指数公式及运算法则，指数函数计算公式推导

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)；2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)；3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)；4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；

(ab)^n=(a^n)(b^n)。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数（a为常数且以a\>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。

指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增；a小于1大于0，则为枯燥乏味递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。为了让x可以取整个实数集合为定义域，则唯有让a的不一样大小影响函数图形的情况。

两个指数式相加减，除非详细数值，就不可以化简了。

比如：a^x+a^y, 2^x-3^x；

指数函数作为数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数

^一、袭四则运算法则：

loga(AB)=loga A+loga B

loga(A/B)=loga A-loga B

logaN^x=xloga N

二、换底公式

logM N=loga M/loga N

三、换底公式导出：

logM N=-logN M

四、对数恒等式

a^(loga M)=M期望我的回答对你有很大帮助

指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增；a小于1大于0，则为枯燥乏味递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。为了让x可以取整个实数集合为定义域，则唯有让a的不一样大小影响函数图形的情况。

中文名

指数运算法则

类型

数学运算

指数函数形式

大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1)

界限

明显指数函数无界

奇偶性

既不是奇函数也不是偶函数

运算法则

乘法

指数函数图象

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.规定：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

记忆口决

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要了解。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到成绩指数幂，想究竟数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)

幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)

积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)

指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)

. 大多数情况下地，假设a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

1.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.

分式乘方,分子分母各自乘方。

指数函数的标准式为a的x次方（a＞0且a≠1),指数函数相乘，假设是同底数相乘，运算法则为底数不变指数相加，比如2²×2＝2³，假设是同指数而底数不一样的指数函数相乘，则运算法则为，指数不变，底数相乘，比如2²×3²＝6²＝36，那就是指数函数相乘的运算法则

指数相乘运算公式：a^m·a^n=a^（m+n）。指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1

对数运算公式：

假设a0,a≠1,M0,N0,既然如此那，

1、loga(MN)=logaM+logaN

2、logaMN=logaM-logaN

3、logaMn=nlogaM (n∈R)

指数公式：(a^m)*（a^n）=a^(m+n)、(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)等。

1、指数运算法则是一种数学运算规律。两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。（如：a+b=c）。两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)。

2、指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增。利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，以此判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数一定要是连续且可导的。

3、同底数幂相除，底数不变，指数相减。一个数可以看做这个数本身的一次方。比如，5就是5^1，指数1一般省略不写。二次方也叫做平方，如5^2一般读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。