高中数学向量公式有哪些，向量知识点与公式总结高等数学下册

向量公式有好哪些，如向量AB十向量BC二向量AC，向量AB一向量AC二向量CB。数入乘以向量a，l入al二l入ll向量al，当入O时，入乘以向量a与a同向，当入O时，入乘以向量a与a反向。

向量a与b平行时，a二入b，向量b不为O向量，向量a与b垂直时，向量a与b的数量积为0。

一、向量重要内容及核心考点归纳1．与向量概念相关的问题⑴向量不一样于数量，数量是唯有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以相对较大小，而向量不可以相对较大小，唯有它的模才可以相对较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义.⑵有部分向量与起点相关，有部分向量与起点无关.因为一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当碰见与起点相关向量时，可平移向量.⑶平行向量（既共线向量）未必相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件.⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（）,这当中、满足＝1（可用（cos,sin）（0≤≤2π）表示）.非常：表示与同向的单位向量。比如：向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；例题一、O是平面上一个定点，A、B、C不共线，P满足则点P的轨迹一定通过

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有请看下方具体内容规律： ＋ = ＋ (交换律)； +( +c)=( + )+c （结合律）； +0= ＋(－ )=0. 1．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜•｜ ｜

； (2) 当 ＞0时， 与 的方向一样；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 • =（ ）． 两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅仅只有一个实数 ，让b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量 ，有且唯有一对实数 ， ，让 = e1+ e2． 2．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不一样于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式： 3． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

（2）．两个向量的数量积：

（3）．向量的数量积的性质：

(4) ．向量的数量积的运算律： 4.主要思想与方式： 本章主要培养数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，非常是处理向量的有关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是不是垂直等。因为向量是一新的工具，它时常会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考核是知识的交汇点。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

假设a、b是互为相反的向量,既然如此那，a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3、向量的三角形不等式 ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； （1） 当且仅当a、b反向时，左边取等号； （2） 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 （1） 当且仅当a、b同向时，左边取等号； （2） 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 4、三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

1、单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|。

2、P(x,y)既然如此那，向量OP=x向量i+y向量j。

｜向量OP|=根号（x平方＋y平方）。

3、P1（x1，y1）P2（x2，y2）。

既然如此那，向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝。

｜向量P1P2|=根号［（x2-x1）平方＋（y2-y1）平方］。

4、向量a=｛x1，x2｝向量b=｛x2，y2｝。

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα＝x1x2+y1y2。

Cosα＝向量a*向量b/|向量a|*|向量b|。

（x1x2+y1y2）。

根号（x1平方＋y1平方）*根号（x2平方＋y2平方）。

5、空间向量：同上推论。

（提示：向量a=｛x,y,z｝）。

1、三角形法则 2、平行四边形法则

设a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

减法三角形法则：设a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

特点向量公式：Ax=cx。矩阵的特点向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特点向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在这里变换下缩放的比例称为其特点值（本征值）。

向量a在向量b方向上的投影=(a.b)/|b|

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影

公式一：a.b = |a||b|cos(r) cos(r) = a.b/|a|/|b|

公式二：|c| = |a|cos(r)

公式三：|c| = a.b/|b|

公式四：c = b/|b| |c|

公式五：c = a.b/|b|2 b

公式六：c = a.b/b.b b 备注：|b| = √b.b