焦点弦公式，椭圆的过焦点的弦长

椭圆：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）双曲线：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线：与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c是焦准距， e是离心率。令|FE|=m，|ED|=n，则m+n=|FD|。当且仅当，时取|CD|小值2a。定理1 （配极理论的原则），若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P。扩展资料：焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而因为椭圆或双曲线上的点与焦点当中的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线当中的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。因为这个原因，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。除开这点因为焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，不少问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况！即垂直于x轴！)

过椭圆焦点的弦长公式：|AF2|/|AH|=e|AF2|。椭圆弦长公式是一个数学公式，有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。及其应用在相关椭圆的综合题中,经常碰见椭圆焦点弦的问题。 结论:若椭圆的焦点弦 分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距。

过椭圆焦点的弦长公式为：|AB|=e(x1+x2)+2a。这当中e是离心率，2a是椭圆的长轴，x1、x2是弦与椭圆交点的横坐标。

在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

公式主要就是勾股定理（x1-x2）^2+（y1-y2）^2，结果开根号平方，重要就是需要在双曲线和椭圆方程清楚的情况下，弦的斜率，通过斜率和过的焦点可以清楚弦线的直线方程，然后将方程代入曲线方程，解出交点的坐标值，后运用上面的勾股定理公式，可以算出弦长

过左焦点为2a+e(x1+x2)(x1x2为弦端点的横坐标)过右焦点为2a-e(x1+x2)推导公式用圆锥曲线统一定义。到焦点的距离比上到准线的距离=e



椭圆的中点弦斜率公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。斜率，数学、几何学名词是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

1、椭圆作为例子,椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,(ab0)。

2、设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)。

3、x1²/a²+y1²/b²=1。

4、x2²/a²+y2²/b²=1 。

5、双曲线中点弦斜率 b²* x0/(a²* y0)。

准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)/c

抛物线：x=p/2 （以y^2=2px作为例子）

焦半径：

椭圆和双曲线：a±ex （e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号）

抛物线：p/2+x （以y^2=2px作为例子）

以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上作为例子.

弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到有关x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根,用韦达定理就可以知x1+x2和x1*x2,再代入公式就可以求得弦长.

抛物线通径=2p

抛物线焦点弦长=x1+x2+p 用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到有关x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根

解答：弦长公式差不多的，不需要管焦点在x轴上，还是y轴上估计你问的是焦半径公式。设上焦点为F1，下焦点为F2，P(x0,y0)是椭圆上一点PF1=a-ey0,PF2=a+ey0（a是长半轴长，e是离心率）