函数的对称性怎么推导，函数对称性的一般式怎么求

找的多是没有用的,重要是你要掌握并熟悉原理.

1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的大多数情况下形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2

如f(x+3)=f(5_x)

X=3+5/2=4等等.此公式针对那些未知方程,却清楚2方程的关系的都通用.你可以去套用,在这里不在举例.

针对已知方程的要求对称轴的第一你的记住一部分常见的对称方程的对称轴.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴X＝b／2a

原函数与反函数的对称轴是y＝x．

对称性f(x+a)=f(b-x)记住此方程式,这是对称性的大多数情况下形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2

其一，定义域一定要对称（针对奇函数和偶函数来说）。其二，奇函数图象有关原点对称，偶函数图象有关y对称。有关x对称的函数你可以将函数中的y换成-y，假设其函数值不便则真。其三，一个函数的反函数为其自己则有关x=y对称假设F(-x,y)=F(x,y)则是有关y轴对称,假设F(x,-y)=F(x,y)则是有关x轴对称,假设F(-x,-y)=F(x,y)则是有关原点对称,假设F(y,x)=F(x,y)则是有关x=y对称,

若函数F(x)＝f(g(x))，则称F(x）是由函数f(x)与g(x)复合而成的函数，这当中f(x)称为外函数，g(x)称为内函数。

若内函数g(x)具有对称性，则整个复合函数F(x)就具有对称性，内函数g(x)的对称轴就是F(x)的对称轴。若内函数没有对称性，则整个复合函数就未必有对称性。

对称性：

偶函数有关y(即x=0)轴对称，偶函数相关系式f(-x)=f(x)

奇函数有关(0,0)对称，奇函数相关系式f(x)+f(-x)=0。

复合函数的奇偶性特点是：”内偶则偶，内奇同外”。F(G(X)),若G(X)为偶函数，当任意取有关X对称的两点X1,-X1时，有G(X1)=G(-X1)，故此，F(G(X1))=F(G(-X1))。因为这个原因内偶则偶。

函数对称性公式总结：

函数的对称性：y=f（|x|）是偶函数，它有关y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但没办法判断是不是具备对称性。比如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。

在等差数列中 ，对称项的和相等 。

比如a2+a10=a4+a8。

因为a2与a10有关a6对称。

a4与a8也有关a6对称。

上面等式的特点是 2+10=4+8。

矩形脉冲的傅里叶变换是sa函数。即，

u(t+tao/2)-u(t-tao/2) tao*Sa(w*tao/2)

按照傅里叶变换的对称性，我们可以得出，sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲。即，

wc/2pi*Sa(wc*t/2) u(w+wc/2)-u(w-wc/2)

再按照尺度变换特性，可以得出

Sa(t) pi*[u(w+1)-u(w-1)]

即为幅度为pi，范围为-1到1的矩形波。

f(x)+f(2a-x)=2b,{或f(a+x)+f(a-x)=2b}

由图形的对称性，明显对称方程也是x的对数函数，不妨设这个方程是：

y=ln(a+bx) （为了保证图形的不变性，b只可以取+1或-1）

又y=lnx与对称轴x=1交于点(1,0)，故此，上式需要过(1,0)，得到：

0=ln(a+b)

针对y=lnx是枯燥乏味递增函数；因为对称性，故此，它的对称函数一定要是枯燥乏味递减函数，故此，b只可以取-1。结合上面的结论故此，a=2

函数y=f(x-1)的图像有关直线x=1对称，故此，函数f（x）图像有关y轴对称，故此，为偶函数，x0时，-x0，f（-x）=x^2+2x,故此，x0时，f（x)=x^2+2x

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数有关X=1对称？函数有关X=1对称

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数有关X=1对称？函数有关X=1对称

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数有关X=1对称？函数有关X=1对称

因为奇函数满足:f(-x)=- f(x),

故此，它的图像有关坐标原点对称 。

因为偶函数满足 :f(-x)=f(x),

故此，它的图像有关y轴对称 。