极坐标方程求面积，定积分面积极坐标公式

dθ是极坐标的极角θ的增量。

面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里:r是极经，dθ是圆心角)

请您慢慢理解。

极坐标积分求面积公式是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax ，设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其的视角对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。

极坐标下，二元函数的几何意义是一样的，即二元函数与定义域围成的体积。积分区道域无法确定，大多数情况下，第一给定的视角，对r做积分。积分对象变复杂，因为引入了三角函数。

r(θ)表示θ角时的

极径

长度，dθ表示的视角变化量。因为这个原因在

极坐标

围成的图形中中，取一个面积微元，它就是以r为半径，dθ为

圆心角

的扇形，面积为1/2r²dθ，当θ从α变到β时，面积就是要证的公式啦。这个是形象的理解，真正

严格证明

需分割求和取极限的积分证明

极坐标积分面积公式是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax，定积分应用面积按照极坐标系下r=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分就可以。

设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其的视角对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分

先画个草图，根据θ增大的方向找，假设图形对称，可以只找一些 r=f(θ),θ从0启动r取负值就在极径的反向延长线上

（r*r*tanα)/2方式是设在扇形中轴与扇形顶点与矩形的一个较远顶点连线夹角为A,则有矩形两边表达式为x=2rsinA,y=r(1-sinAcotα)设a=sinA面积＝XY＝2r*r(a-a*a*cotα)再用公式知当a=cotα/2时大是（r*r*tanα)/2