tanx的辅助角公式推导，辅助角公式的 怎么求

tan辅助角公式：tanφ=b/a。在和差化积问题中，有部分和差形式的表达式不可以直接应用和差化积公式，但引进一定程度上的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在大多数情况下形式的引人辅助角的变换基本上明请看下方具体内容：将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值，这个自变量叫做辅助角（辅助自变量）。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。 在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\\arctan(b/a)]

（a0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

下面这些内容就是证明过程：

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a

辅助角公式的阿尔法不是求的，它是你自己设的角。这个阿尔法角的范围是0~90度。

tan阿尔法等于a分之b（这当中a为sinx前系数，b为cosx前系数），算出正切值后面可以套出阿尔法的值，即阿尔法等于arctan a分之

实际上就是两角正余弦和或差公式的逆用 我们常见asinα+bcosα=根号（a方+b方）（a/根号（a方+b方）·sinα+b/根号（a方+b方）·cosα）=根号（a方+b方）sin（α+P）括号看晕了吧，我打起来也很纠结~ （这当中cosP=a/（根号（a方+b方），sinP=b/（根号（a方+b方）），即参考书上常见的tanP=b/a) 此式也可以用余弦表示，即asinα+bcosα=根号（a方+b方）cos（α-P）（这当中sinP=a/（根号（a方+b方），cosP=b/根号（a方+b方）），即tanP=a/b)（说明：自己不推荐使用余弦，因为第一公式里有变号问题（锐角表示），其次余弦是（0，π）上减，求范围时还得注意） 实际上只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦,那就是辅助角公式的原理，a与b平方和若为1，则不出意外的情况大概就是特殊角的正余弦的特点数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），这个时候还要特殊标注tanP=b/

a 用法：三角大题9成要用，除非是划归为二次函数型，大多数情况下题型都是要把含不少角及不一样函数名的函数式后化为Asin（x+P）型，然后问个周期，枯燥乏味区间，值，要记住这样的题是送分题！（高三再说吧，呵呵） 别害怕呀，三角函数学久了就熟了，初学一定要认真，背熟特殊角三角函数值会有很大帮，加油哦！数学万岁！

先用诱导公式把系数变成正数，再用辅助角公式

sina-b等于sinc公式：题中的公式同时除以c，可以得到a/ccosB-b/ccosA=1

按照a/sina=b/sinb=c/sinc.可以得出a/c=sina/sinc,,b/c=sinb/sinc.

带进上面的公式完全就能够得出题中第四行的公式。sina-b等于sinc。

同理用辅助角公式，假设不会，是因为正弦的公式sin(A-B)=sc-cs得出。

sin（α+β）

=cos（90°-α-β）

=cos[（90°-α）+（-β）]

=cos（90°-α）cos（-β）-sin（90°-α）sin（-β）

=sinαcosβ+cosαsinβ

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倒数关系：

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]