如何理解旋转体侧面积公式，旋转体面积公式绕x轴

时间:2023-02-27来源:华宇考试网作者:注册会计师资料初级会计免费资料下载

如何理解旋转体侧面积公式？

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y^2)△x，故此，其面积=2πf(x)*√(1+y^2)△x

这个问题就得到表面积积分元，故此表面积为∫2πf(x)*(1+y^2)dx。

旋转体侧面积公式是S=2π∫（1，t）（t-x）/x²dx+2π∫（t，2）（x-t）/x²dx。一条平面曲线绕着所在的平面的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

圆柱体是旋转体的一种，一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。生活中的旋转体有风车、车轮、摩天轮、水磨等。表面积是指全部立体图形的所能触摸到的面积之和。

旋转体面积公式？

1、按照定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。

2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

3、表面积是指全部立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

5、定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成大量个矩形，再求当n→+∞时全部这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是，一定要指出，就算Δx不相等，积分值也还是一样。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），既然如此那，当n→+∞时，Δx的大值趋于0，故此，全部的Δx趋于0，故此，S也还是趋于积分值。

极坐标旋转面的侧面积公式？

极坐标旋转体的侧面积公式：面积=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r²+r²)dθ。极坐标属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。

针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。一般情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

绕极轴的旋转，其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.

推导：y = rsinθ； (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = （r^2+r'^2)(dθ)^2

旋转体的表面积公式？

1、按照定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。

2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

3、表面积是指全部立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。

S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，故此，底面面积约为2πx*△x。

其他图形表面积：

圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 。

圆锥体:：表面积πrr+πr[(hh+rr)的平方根]。体积πrrh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。

长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab。

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角这当中 s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)。

四边形 d,d－对角线长α－对角线夹角 s＝dd/2·sinα 。

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 s＝ah＝absinα。

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y^2)△x，故此，其面积=2πf(x)*√(1+y^2)△x

这个问题就得到表面积积分元，故此表面积为∫2πf(x)*(1+y^2)dx。

旋转体表面积积分公式：dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2]dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴。

有关旋转面曲面的侧面积公式该怎么想啊？

它可以沿锥体的侧面说明其总线（我们把锥体和在任意点连接的底部圆周的顶点被称为总线的锥体，了解了？）推出的平面图形，它的展开图是风扇（后来扩大半径为圆锥形风扇总线，扇形的弧长是锥形的底面周长）我们清楚，扇形面积公式为：S = 1 / 2LR即：扇区等于一半乘以弧长的半径，就拿此图中，OA是半径r，因为这个原因扇形弧长等于2πR，SA半径升，SO - S的扇形面积= 1 / 2·2πR·L =πrl即：占地锥S =πrl，这是圆锥面，我们计算的？一个重要公式的区域横向方面，我们一定要牢牢记在心里。

一次函数绕x轴的旋转的体积公式？

绕x轴旋转：

将f（x）在其x的区间分成N段（N很大），每段的长度记为dx，再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。这样就有N段圆柱体，每段圆柱体的体积V=dx×Pi×r*r

Pi是派，r是y，其实就是常说的f（x），V=dx×f(x)×f(x)×Pi。

再把N段的体积加起来，要用到积分的知识，V=∫f(x)×f(x)×PI×dx

绕y轴旋转：

同理，V=∫x×x×PI×dy

体积的单位换算：

1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸

2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸

3、1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码

4、1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米

5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米

6、1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米

令积分区间为[a, b], 在x处 (a x b), 旋转体的截面为半径r = f(x), 截面积S = πf²(x), 旋转体体积为:

V＝∫兀g²(y)dx，g(y)为用y表示x的函数

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。

一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

绕y轴旋转体积公式：V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y^2)^0.5dx,这当中y^2是y对x的导数的平方，()^0.5是开平方。

作定积分就可以知面积=∫(1到2)(x-1/x)dx=1.5-ln2，体积可当成面积的纵向微分紧跟x轴旋转所成薄环的积分v=∫(1到2)π［x^2-(1/x)^2］dx=(11/6 )π 解：平面图形面积=∫1,2(x-1/x)dx =(x²/2-lnx)│1,2 =2-ln2-1/2+ln1 =3/2-ln2 旋转体的体积=π∫1,2(x²-1/x²)dx =π(x³/3+1/x)│1,2 =π(8/3+1/2-1/3-1) =11π/6。