等差数列的求和公式和性质，等差数列求和后的公式特点是什么

等差数列的求和公式和性质？

等差数列的求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（这当中d为公差）。

性质

当m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

am表示等差数列的第m项，an表示等差数列的第n项。

等差数列求和后的公式特点？

等差数列求和公式的特点为，它的前n项和Sn一定是n的二次函数，且常数项为零，即Sn=An^2+Bn，还公差为2A。

按照等差数列前n项和公式可以得到，Sn=na1+n（n-1）d/2=（d/2）n^2+（a1-d/2）n

设d/2=A，a1-d/2=B，则有：

Sn=An^2+Bn，还公差为2A。

这是等差数列的一个重要性质，比如等差数列的前n项和Sn=2n^2-3n+6-k，求ak。

由已知可以得到，6-k=0，即k=6，

还公差为4，首项为-1，则通项公式为an=4n-5，则ak=a6=19。

等差数列和的性质总结？

等差数列是后边的项减去前面的项是一个定值。这一性质夯实了等差数列的基本属性和特点，因为这个原因在求前一项和时，利用等差数列的前一项和公式，很容易地计算出来

求等差数列和等比数列的都公式和性质？

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。还等于首末两项之和；非常的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

1）等比数列：a（n+1）/an=q,

n为自然数。

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式：

an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n

(

即a-aq^n)

(前提：q不等于

1)

（4）性质：

（1）若

m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每

k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

Sn=n(a1+an)/2

或Sn=na1+n(n-1)d/2

肯定是针对任一N均成立吧,既然如此那，Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an

化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这针对任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)

得

2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))

当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)明显证得他是等差数列

4）性质：

（1）若

m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每

k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

Sn=n(a1+an)/2

或Sn=na1+n(n-1)d/2

肯定是针对任一N均成立吧,既然如此那，Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an

化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这针对任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)

得

2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))

当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)明显证得他是等差数列

等差数列的通项公式，an＝a1＋（n－1）d

等比数列的通项公式，an等于a1×q的n－1次方

还有等差数列的前n项和公式，等比数列的前n项和公式。

等差数列的求和公式？

等差数列求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（这当中d为公差）。

性质

当m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

am表示等差数列的第m项，an表示等差数列的第n项。

等差数列就是从第二项起，每一项与前一项的差都是一个常数，这个数列就是等差数列，常数是公差。它的求和公式是n（a1+an）/2，n是项数，a1是首项，an是末项。

等差数列性质公式总结？

解答：

等差数列的性质公式请看下方具体内容：

（一）等差数列的公差等于其任意相邻两项的后项减前项的差。

（二）等差数列的通项公式：an＝a1＋（n-1）d。

（n为项数，d为公差）

（三）等差数列的前n项和S的公式：

S＝n（a1＋an）／2。

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+)，非常地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式具有更多的有大多数情况下性．

⑸、大多数情况下地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq　.

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。

⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

等差数列前n项和公式S的基本性质

⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(这当中a、b为常数)．

⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．

⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…也还是成等差数列，公差为 ．

⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等差数列的前n项和为S ．（1）若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 大；（2）若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 小．

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