ds等于多少d单位面积，球面积为什么是4πr2

ds等于多少d单位面积？

针对圆形来说，其面积S=πr²，

既然如此那，面积元ds就是d(πr²)，

微分就得到2πr dr

当然你同样完全可以想象圆形的面积是其一个个圆环的周长叠加得到

每个圆环的周长为2πr，于是再乘以微元dr，

即dS=2πr dr

球面面积元ds公式ds=rdθ，设球半径为r,与平面xoy所成的角为θ，则面积微元是2πrcosθds，ds=rdθ。故此，球面面积=2∫2πr^2*cosθdθ=4πr^2。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它涵盖球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式能用到求体积求导来计算。

当n趋于无穷大时，记这个时候的半径差为dr，当r增量趋近于零时的增多体积dv。这个时候球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。

为什么球面面积元积分等于4πr^2？

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 故此，球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^2

ds为什么等于4πr平方？

S(球体面积)=4πr^2（这当中r为球的半径），50.24平方米。

解答过程请看下方具体内容：球直径：4米，则半径为2m，代入公式可得：S(球面)=4×3.14×2×2=50.24平方米扩展资料：球的体积公式：V=(4/3)πr^3，三分之四乘圆周率乘半径的三次方。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

怎么用微积分来算球表面积？

球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体。

在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y=√（R^2-x^2）

这个方向取底面半径r=y,高h=dx的微元体，

则球的体积元、表面积元分别是微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴

dS=2πydx, dV=πy^2dx

∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,

V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3)

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂点(在积分方面) 思想还差不多 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2) 对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√(R^2-x^2) 对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2] 则dS=4(pi)R(cost)√(R^2-(R(sint))^2)dt =4(pi)(R^2)(cost)^2dt =2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2] 则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2) 即得S=4(pi)(R^2)

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