开根号具体应该要怎么算，根号是如何计算

设一个数是x,x的平方是x²，既然如此那，x平方开根号就是x。比如16开根号是4，64开根号是8。你可以将经常会用到的平方和开根号背下来，其他数值很大的和除不尽的，只可以借助计算机或者二分法求大概数值了。Excel开根号方式有3种，假设数值在A1单元格，在B1输入以下公式之一：=SQRT(A1)=POWER(A1,1/2)=A1^(1/2)第一种只开平方根，第2、3中，可以开其他次方，例如开5次方根，则用1/5代替1/2

1.开根号的方式：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。 2.举例子： 12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；

8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2； 6=2×3，没有平方，故此，不可以开根号； 18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。

这里说的的根号，我觉得就是把若干个相等的数连乘积拆解开来的运算形式，我所清楚的计算方式局限于二次根式计算，一种是利用求根公式法，另一种就是作图法

计算公式：

1.

从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；

2.

求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；

3.

从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4.

把商乘以20,试除第一个余数,所得的大整数作试商(假设这个大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；

5.

用商乘以20加上试商再乘以试商.假设所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；假设所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；

6.

用同样的方式,继续求.

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，其实就是常说的说开平方是平方的逆运算。 开立方术即开方立运算

开方的计算方式

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，其实就是常说的说开平方是平方的逆运算。

例子：求256的平方根

第1个步骤：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第1个步骤：将256，分成两段：

2，56

表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第2个步骤：按照左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为想求的平方根求高位上的数。

例子：左边第一段数值是2，2的平方根是大概等于1.414（这些尽可能要记得，100以内的，特别是能开整数的），因为2的平方根1.414大于1和小于2，故此，取整数部分是1作为想求的平方根求高位上的数，即想求的平方根高位X是1。

第3个步骤：从第一段的数减去高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例子：第一段数里的数是2.第2个步骤计算出高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第4个步骤：把第2个步骤求得的高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例子： 156除以（1乘20）=7.8

第一个试商就是7

第5个步骤：第2个步骤求得的高位数（1）乘以20另外，第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

（1*20+7）*7

假设：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.

假设：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。

因为：（1*20+6）*6=156故此6就是第平方根的第二位数。

例子：求55225的平方根

第1个步骤：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第1个步骤：将55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位数（XYZ）。

第2个步骤：按照左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为想求的平方根求高位上的数。

例子：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，故此，取整数部分是2作为想求的平方根求高位上的数，即想求的平方根高位X是2。

第3个步骤：从第一段的数减去高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例子：第一段数里的数是5.第2个步骤计算出高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152

第4个步骤：把第2个步骤求得的高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例子： 152除以（2乘20）=3.8

第一个试商就是3

第5个步骤：第2个步骤求得的高位数（2）乘以20另外，第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

（2*20+3）*3

假设：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.

假设：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。

因为：（2*20+3）*3小于152故此3就是第平方根的第二位数。

第6个步骤：用同样的方式，继续求平方根的其他广大上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

7．对新试商的检验如前法。（右例中后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

1.开根号的方式：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。 2.举例子： 12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3； 8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2； 6=2×3，没有平方，故此，不可以开根号； 18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。

没有详细公式，说一下笔算开平方的方式：

1．将被开方数从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；

2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”。

迅速开根号，还是更多考虑完全平方公式在对整数m开根号时先预计一个接近值n，n²比较接近m了然后得到相对精确值=n+(m-n²)/2n

根号化简公式是：(√a)=a(a≥0)；√a=∣a∣。

上面说的公式可从左到右，也可以从右到左运用于化简，另外还需要用到整式乘法法则，乘法公式等。

化简带根号的实数的结果的要求：

1.根号内不可以含有能开方的因数（因式）。

2.根号内（被开方数）不含分母。

3.分母上不带根号。

根号内部变成完全平方形式,再开方 例如:根号(3+2根号2) =根号[1+2根号2+2] =根号[1方+2根号2+(根号2)方] =根号[(1+根号2)方] =1+根号2

题主意思肯定是手算吧？假设是计算机算法，搜一下就好了。

第一要做一点准备工作，就是熟练一下完全平方数例如

知识准备：麦克劳林展开

当x比较小时(例如x是0.01，既然如此那，用一阶近似的精度就达到0.01了，因为后面是0.0001起步)

意思是

下面拿1190举例

假设比较熟练完全平方数，很快看出靠近的完全平方数是

不熟练，先估计在30到40当中，再利用二分法套一套。

故此，

用计算机直接算的结果是

这里会发现这样做的精度并非很高，那是因为虽然根号里面的精度足够了，但是，根号外还有一个34来加大误差，故此，要按照目前的实际情况保留更高的阶，例如这里用二阶近似

但是，因为这个原因计算量也会剧增~

根号的运算法则请看下方具体内容:

1、相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简；

2、相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简；

3、相加或相减:没有其他方式,唯有用计算器得出详细值再相加或相减；

4、分母为带根号的式子,第一让分母有理化,使（2）分母没有根号,而把根号转移到分

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系数相乘(除) ,作为积(商)的系数；把被开方数相乘(除) ,作为被开方数，

记住一个公式：√（a*b)=(√a)*(√b)。比如：求√1575=？ 可以分解因式：1575=25*9*7，故此，：√1575=（√25)*(√9)*(√7)=5*3*√7=15√7。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，既然如此那，a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且，不可以出界。

曾经猜想多项式的全部根可以用根号和基本运算来表达；但是，阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。

要解任何n次方程，参见根发现算法。

在实数范围内：

1、偶次根号下不可以为负数，其运算结果也不为负。

2、奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】就可以。

二分法：针对区间[a，b]上连续持续性且f（a）·f（b）

解:这里所说的根号加法公式运算法则，实际上就是指根式的加法运算法则。

唯有同一类型根式才可以相加减。即

被开方数一样，根指数一样的根式叫做同一类型根式。

同一类型根式相加减，把系数相加减，根指数和被开方数不变。如二次根式相加减，即

m✔a±n✔a=(m±n)✔a。

故此对根式的加减运算，一定要先化简根式后才可以作出是不是是同一类型根式的判断，化简后，再分别合并同一类型根式。比如，

✔8+✔27+✔(1/2)-✔12

=2✔2+3✔3+(1/2)✔2-2✔3

=(2+1/2)✔2+(3-2)✔3

=(5/2)✔2+✔3。

根号加减乘除运算法则是√a+√b=√b+√a，√a-√b=-(√b-√a)，√a√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)等等根号是一个数学符号。

二次根式加减乘除有关：

一、二次根式的加减。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进行合并。

注意：

1、二次根式的加减常分为两大步骤进行，第1个步骤化简，第2个步骤合并。

2、在合并前应注意要先判断了解它们中什么二次根式的被开方数是一样的；在合并时类似于之前学过的合并同一类型项，只要能将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变。

二、二次根式的乘除。

二次根式相乘，等于被开方数的积的算术平方根。

二次根式相除，等于被开方数的商的算术平方根。

根号相加怎么算：根号和根号不可以相加，但根号内被开方数相等可相加，如根号9+根号9=2倍根号9，9开方=3，2x3=6