积分方程通解公式高数方程通解公式

积分方程通解公式？

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)

y=(x-2)³ C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数

微分方程通解公式 y=积分算子的组合（x）+常数

积分方程通解公式 y=微分算子的组合（x）

微积分方程通解公式 上面两式的组合

高数方程通解公式？

微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，这当中：a、b由初始条件确定，例子：y+3y+2y = 1 ，其对应的齐次方程的特点方程为s^2+3s+2=0 ，因式分 (s+1)(s+2)=0，两个根为： s1=-1 s2=-2。

微分方程（英语：Differential equation，DE）是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数当中的关系。微分方程的解是一个满足方程的函数。而在初等数学的代数方程里，其解是常数值。

特点方程为s^2-4=0, s=2,s=-2，故此，通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)

设特解为ke^x，则y=ke^x, y-4y=(k-4)e^x, k=5

故此，解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x

非齐次的特解

设y*=e^(-x)(acosx+bsinx)

y*=-e^(-x)(acosx+bsinx)+e^(-x)(-asinx+bcosx)

=e^(-x)(-acosx+bcosx-bsinx-asinx)

=e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]

y*=-e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]+e^(-x)[(a-b)sinx-(a+b)cosx]

=e^(-x)(-2acosx-2bsinx)

定义

针对一个微分方程来说，其解时常不止一个，而是有一组，可以表示这一组中全部解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程来说，它的解会涵盖一部分常数，针对n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方式有不少种，如：特点线法，分离变量法及特殊函数法等等。而针对非齐次方程来说，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，完全就能够得到非齐次方程的通解。

e-|p(x)dx * (|q(x)*e|p(x) dx+C) |符号是积分号，e右边的|p（x）或-|p（x）是指数的阶数

二重积分通解公式？

二重积分计算公式：f=ko*op。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似是某种特定形式的和的极限。实质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

一次线性微分方程通解公式？

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)

y=(x-2)³ C(x-2)

故此，原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

一阶线性微分方程的定义：

有关未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，得出该齐次线性方程的通解。

2、通过常数易变法，得出非齐次线性方程的通解。

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项有关y、y'的指数为1。

求通解的方式？

通解可以运用特点线法，分离变量法和特殊函数法。



1、通解是线性方程组的解的大多数情况下形式，又称为大多数情况下解。方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-这当中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）。



2、数学中的特点线法是解答偏微分方程的一种方式，适用于准线性偏微分方程的解答。基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行解答。两组常微分方程中的一组用于定义特点线，另一组用以描述解沿给定特点线变化。

求微分方程通解的方式有不少种，如：特点线法，分离变量法及特殊函数法等等。而针对非齐次方程来说，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，完全就能够得到非齐次方程的通解。

每一次都拥有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程来说，它的解会涵盖一部分常数，针对n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

与x+y相关的积分因子的通解为？

dy/dx = x+y积分因子u(x) = e^∫(-1)dx = e^(-x),将这个乘以整个微分方程e^(-x) * dy/dx - e^(-x)*y = x*e^(-x)d[e^(-x)*y]/dx = xe^(-x)e^(-x)*y = ∫ xe^(-x) dx = -∫ x de^(-x) = -xe^(-x) + ∫ e^(-x) dx = -xe^(-x) - e^(-x) + Ce^(-x)*y = -(x+1)*e^(-x) + Cy = - x - 1 + C1

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