2023全国一卷理科数学难吗，2020年数学高中联赛预赛试题

2023全国一卷理科数学难吗？

高中毕业考试都很难 没有很简单的试题 是选拔性考试

数学联赛考试试卷及每题详解？

全国初中数学联合竞赛考试试卷参考答案

第一试

一、选择题：（这道题满分42分，每小题7分）

1．已知 ， ， ，既然如此那， 的大小关系是 （ C ）

A.B.C. D.

2．方程 的整数解 的组数为 （ B ）

A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ D ）

A．B． C． D．

4．已知实数 满足 ，则 的小值为 （ B ）

A． . B．0. C．1.D． .

5．若方程 的两个不相等的实数根 满足 ，则实数 的全部可能的值之和为 （ B ）

A．0.B． . C． . D． .

6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数 （数字可重复使用），要求满足 .这样的四位数共有 （ C ）

A．36个. B．40个. C．44个. D．48个.

二、填空题：（这道题满分28分，每小题7分）

1．已知互不相等的实数 满足 ，则 ．

2．让 是完全平方数的整数 的个数为 1 ．

3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则 ＝ ．

4．已知实数 满足 ， ， ，则 ＝ ．

第二次考试 （A）

一、（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为30，求它的外接圆的面积.

解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .

明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.

由 及 得 ，故此， .

由 及 得 ，故此， .

又因为 为整数，故此， .

按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，

，

因为 都是整数且 ，故此，只可能是 解得

故此直角三角形的斜边长 ，三角形的外接圆的面积为 .

二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明： .

证明：连接OA，OB，OC.

∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得 ， .

又由切割线定理可得 ，∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，

∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD，

∴ ，∴ .

三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M ，若AM//BC，求抛物线的剖析解读式.

解 易求得点P ，点C .

设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .

明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .

因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .

又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.

又因为AM//BC，故此， ，即 .

把 代入解得 （另一解 舍去）.

因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .

第二次考试 （B）

一．（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为60，求它的外接圆的面积.

解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .

明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.

由 及 得 ，故此， .

由 及 得 ，故此， .

又因为 为整数，故此， .

按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，

，

因为 都是整数且 ，故此，只可能是 或

解得 或

当 时， ，三角形的外接圆的面积为 ；

当 时， ，三角形的外接圆的面积为 .

二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：∠BAE＝∠ACB.

证明：连接OA，OB，OC，BD.

∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得

， .

又由切割线定理可得 ，

∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，

∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，

∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD， ∴ ，

∴ ，∴ .

又∠BDA＝∠BDP＋90°＝∠ODC＋90°＝∠ADC，∴△BDA∽△ADC，

∴∠BAD＝∠ACD，∴AB是△ADC的外接圆的切线，∴∠BAE＝∠ACB.

三．（这道题满分25分）试题和解答与（A）卷第三题一样.

第二次考试 （C）

一．（这道题满分20分）试题和解答与（B）卷第一题一样.

二．（这道题满分25分）试题和解答与（B）卷第二题一样.

三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移 个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q，且∠QBO＝∠OBC.求抛物线的剖析解读式.

解 抛物线的方程即 ，故此，点P ，点C .

设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .

明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .

因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .

又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.

将抛物线 向左平移 个单位后，得到的新抛物线为

.

易求得两抛物线的交点为Q .

由∠QBO＝∠OBC可得 ∠QBO＝ ∠OBC.

作QN⊥AB，垂足为N，则N ，又 ，故此，

∠QBO＝ ＝

.

又 ∠OBC＝ ，故此，

.

解得 （另一解 ，舍去）.

因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .

2023河南文科和理科数学考试试卷一样吗？

，河南文科和理科的数学考试试卷是明显不同的，因为毕竟一个是文科，一个是理科，他们数学考试试卷的难度整体上来说是明显不同的，但是，也是会有不少的试题是一样的，但是，整体上来说，理科数学考试试卷要比文科的数学考试试卷要难不少，因为理科生要比文科生聪明

2023四川高中毕业考试数学考试试卷难吗？

你好！我是培训机构的数学老师，我刚浏览了一遍今天文科的数学题，认为这套卷子整体来说有难度，不过针对大多数情况下的学员来说，考个90-100分不是什么难事，但是，假设你还期望考得更好一点，那就有很大的难度。其实就是常说的说只要你平日间考试成绩中等，就可以出现在题目中90-100分。官方称这套考试试卷的中档题在百分之50左右，比历年的考试试卷要多出百分之20，令我很惊讶！而且，出题的侧重点在圆锥曲线这个板块，而这个板块恰好也是文科生头疼的地方，假设简单的题学员不可以保证百分之100的正确率，既然如此那，考试的结果偏差就可以相对较大。另外理科数学我还没看到真题，通过文科题，我感觉到了，本次理科题肯定不会太简单！

2023高中毕业考试数学难度排名？

021年数学难度是这些年以来简单的，题出的中规中矩，计算量也比较小

2023江苏高中毕业考试数学卷难不难？

人民网江苏视窗南京6月7日电 7日下午5点，江苏高中毕业考试第二科数学考后，学员走出考场。多位学员表示数学也比较简单，有学员回忆第19题第二问几何证明比较变态，第20题数列题比较活。整体比较简单

难，与 有的一拼，你看看网络在线的评论就了解了，那一年难的就是数学

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