概率论十大定律，简述伯努利大数定律

、1、伯努利大数定律：

伯努利大数定律，也就是在多次重考研复试验中，频率有越趋稳定的趋势。

在一样的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A出现的次数nA称为事件A出现的频数.比值nA/n称为事件A出现的频率,并记为fn(A).

⒈当重考研复试验的次数n渐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,渐渐稳计划于某个常数,这个常数就是事件A的可能性.这样的“频率稳定性”其实就是常说的一般所说的统计规律性.

⒉频率不基本上相当于可能性.由伯努利大数定理,当n趋向于无穷大时,频率fn(A)在一定意义下接近于可能性P(A).

通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重考研复试验多次，样本数量越多，随机事件的频率越近似于它的可能性，偶然中包含着某种肯定。

2、中心极限制要求理：

非常多相互独立的随机变量，其求和后的平均值以正态分布 （即钟形曲线） 为极限。

数学定义：设从均值为μ、方差为σ^2（有限）的任意一个整体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为（σ^2）/n 的正态分布。

有关正态分布的核心结论是：μ、σ为均值和标准差，既然如此那，μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ的命中可能性分别是68.3%、95.5%、99.73%！

中心极限制要求理早由法国数学家棣莫弗在1718年左右发现。他为处理朋友提出的一个问题而去仔细研究二项分布 （每一次试验唯有“是/非”两种可能的结果，且两种结果出现与否相互对立） 。他发现：当实验次数增大时，二项分布 （成功可能性p=0.5） 趋近于一个给人的印象呈钟形的曲线。后来，著名法国数学家拉普拉斯对这一作了更具体的研究，并证明了p不等于0.5时二项分布的极限也是高斯分布。后面，大家将此称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限制要求理 。

是可能性论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

例如，全国人口寿命、成年男女的身高分布、人在一天中情绪高低点对应时间分布、金融市场中涨跌时间周期及趋势的寿命等等，全都遵守此定理。

针对非常多独立随机变量来说，不论这当中各个随机变量的分布函数是什么形状，也不论它们是已知还是未知，当独立随机变量的个数充分大时，它们的和的分布函数都可以用正态分布来近似。这让正态分布既成为统计理论的重要基础，又是实质上应用的强大工具。

这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了非常多随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的累积分布函数的条件。

在自然界与生产中，一部分情况受到不少相互独立的随机原因的影响，假设每个原因所出现的影响都很微小时，总的影响可以当成是服从正态分布的。中心极限制要求理就是从数学上证明了这种情况 。

3、贝叶斯定理

很有实用价值的可能性分析法！它在大数据信息内容服务平台时代的机器学习、医学、金融市场的高胜算交易时机的把控掌握、刑事案件的侦破中均有很高的推理价值。

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯发展演变得来，用来描述两个条件可能性当中的关系是可能性统计中的应用所观察到的情况对相关可能性分布的主观判断（即先验可能性）进行修正的标准方式。

P(A) 事件A出现的可能性，即先验可能性或边缘可能性

P(B) 事件B出现的可能性，即先验可能性或边缘可能性

P(B|A) 事件A出现时事件B出现的可能性，即后验可能性或条件可能性

P(A|B) 事件B出现时事件A出现的可能性，即后验可能性或条件可能性

根据乘法法则：

P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

公式变形后，得出：

P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

贝叶斯法则的文字化表达：

后验可能性 = 标准相似度 * 先验可能性

注：P(A|B)/P(A) 又称标准相似度

假设我们的先验可能性审定为1或0（即肯定或否定某件事出现）， 既然如此那，不管我们如何增多证据你也仍然得到同样的条件可能性（这个时候 P(A)=0 或 1 ， P(A|B)= 0或1