二重积分质心坐标计算公式，三重积分质心公式怎么理解的

用直角坐标系下的质心公式直接计算。

设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2

显然,质心应zhi在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X

则：((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα

(a从0到a,α从-α/2到α/2)

((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3

=(2/3)sin(α/2)a^3

X=(4a/3)sin(α/2)

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

考研二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

曲面是旋转平方根曲面，有关于z=0对称的上下两个分支，立体是上面的分支在z=1以下的部分。关于z轴对称，质心在z轴上。只要确定重心z的值即可。

体积=∫dv，z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之间的一个切片为dv，近似可以看成一个圆盘，体积=πz2dz V=∫πz2dz=πz3/3=π/3 dv对于原点的矩的积分为： M=∫zdv=∫πz3dz=πz^4/4=π/

4 重心z=M/V=(1/4)/(1/3)=3/

4 重心(0,0,3/4)

质心的计算公式：若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。质心的解析：当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。

由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理。

求曲线质心：

对于曲线L，设密度公式为F(x,y)，则质心公式为：

这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分。

求区域质心：

对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下：

这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分。

简介

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。

在一个N维空间中的质量中心，X表示某一坐标轴；mi 表示物质系统中，某i质点的质量；xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。

从它的定义来说吧。在某个坐标系中，某个任意物体（可任意变形）的某个质量元的质量设为dm，而该质量元所在的X轴的坐标设为x，取它们的乘积dm*x，再将该物体的所有质量元对应的dm*x都加起来（积分），后除以该物体的总质量，得到的数值就是该物体质心的X轴坐标值。质心的其他两轴的坐标值类似求出。

引入质心的意义在于可以简化对物体运动的描述。

比如对于刚体的任意运动的描述，不必对刚体上的每一点的运动都作描述，只要描述刚体的质心是如何运动的，以及刚体绕质心是如何转动的，这样描述就完备了。

物体的质心坐标公式（三维空间中）；

求质量分布均匀的物体质心的典型例题；

例1的解答与评注（建立恰当的坐标系以利用对称性简化运算）；

求质量分布不均匀物体的质心的考研题目；

例2的解答（利用球坐标计算这两个三重积分的细节留给读者）。

扩展资料：

质心坐标，外文名：The centroid coordinates，是指在几何结构中，图形中的点相对各顶点的位置。以三角形为例，三角形内的点都可以由一个矩阵表示，这个矩阵和三角形各顶点有关。质心坐标系统由August Ferdinand Möbius在1827年提出。