三角函数倍角公式表格，三角函数倍角半角全套公式表

三角函数的倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)，cot2A=(cot2A-1)/2cota。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

三角函数倍角公式

半倍角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

二倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三倍角公式

sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)

四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数半角公式和倍角公式：sin3α=3sinα-4sin3(α)，cos3α=4cos3(α)-3cosα，三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

2也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

倍角公式：

第一种sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

第二种

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

第三种

tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

第四种

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

第五种

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

第六种

csc(2α)=1/2*secα·cscα

三角函数倍角公式

半倍角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

二倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三倍角公式

sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)

四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

在三角函数中，我们有一个很经常会用到的公式-倍角公式。



亲爱的，你还记得怎么推导这两个公式吗？稍微学习一下。

第一我们得从两角和的公式出发



今天，数学佬要从另一个的视角推导这组公式，蛮好玩的，高中毕业考试不会考，故此哪怕以下内容看不懂也没关系啦，尽管我确定高中数学水平就足够看懂。。

我们从公式出发，这个公式是复数的三角形式和指数形式，延伸阅读：复数的三角形式、复数的指数形式。



欸，这个证明蛮有趣的呐，相似地，我们可以用同样手段证明其他和差三角函数公式。

例，证明

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ