三棱体体积公式推导，锥体体积公式通俗易懂的理解

　　正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3(3/1底面积乘以高)。

　　三棱锥和全部棱锥还有圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。

　　三棱锥体积推导方式

　　1.祖恒原理：把三棱锥变形(底不变，侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理就可以清楚的知道他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，故此，它的体积为三棱柱的三分之一。

　　2.微积分：变形同上，然后无线微分高，表示出每一个高度处的横截面积，运用定积分公式可以得出，不过比较麻烦。

　　拓展阅读：正三菱锥的性质

　　正三凌锥的性质：

　　1. 底面是等边三角形。

　　2. 侧面是三个全等的等腰三角形。

　　3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

教学内容锥体体积公式推导。其基本思想是应用原理，转化为求三棱锥体积，再利用分合思想求得

回亿。柱体的体积公式的推导思路，总体分两步：A.先证明“等底面积等高的两个柱体的体积相等。”（利用祖暅原理）；B.再找寻一个易求其体积或已知其体积的特殊柱体即长方体，用长方体的体积推出大多数情况下柱体的体积公式。（2）类比。锥体的体积公式能不能按上面说的思路来推导？但要处理两个问题：A.等底面积等高的两个锥体的体积相等；B.找寻一个易求其体积的特殊锥体。用这个特殊的锥体体积推出大多数情况下销售价格的体积公式。针对 A，学生比较容易想到用祖暅原理处理，针对B，学生稍加思考，不难找到用三棱锥作为特殊的研究对象。

问题转化：如何求一个底面积S，高为h的三棱锥的体积呢？假设这个问题处理了，那么由问题A，任何一个底面积为S，高为 h 的锥体的体积应该跟这个三棱锥的体积相等。

联想。由三棱锥和三角形的构图上类似，并联想到S△=（1/2）底（边长）×高（三角形面积是二维量）。（2）猜想。A.V 三棱锥=（1/2）底（面积）×高；B.V 三棱锥=（1/3）底（面积）×高（三棱锥体积是三维量）。那么哪一个猜想正确呢？

再回忆三角形的面积公式的推导思路：将原三角形用“补形法”补成一个平行四边形，利用平行四边形的面积，求得S△=1/2S□=1/2 底×高□。（2）再类比。可还将原三棱锥“补”成一个三棱柱，利用三棱柱的体积来求三棱锥的体积。

逆想及分合。三棱锥怎样补成三棱柱呢？补难！正确则逆。采取“逆反转换”策略，将一个三棱柱（设它的底面积为S，高为 h）分割成三棱锥；分易！分成三个三棱锥，这当中锥 1 的底面积为 S，高为 h，正是需求其体积的那个三棱锥。不难证明，这三个三棱锥具有“等底面积等高（或同高）”，因而它们的体积相等。利用“先分后合、合后再分”可得：底面积为 S，高为h 的三棱锥（锥 1）的体积 V 三棱锥=（1/3）V 三棱柱=（1/3）Sh，进一步得到大多数情况下锥体的体积公式为V三棱锥=（1/3）Sh，即锥体的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一。

圆锥体体积公式是通过和圆锥等底等高的圆柱体进行实验得出的结论。当圆柱和圆锥等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

体积公式

底面积×高×1/3 V锥=1/3sh

圆柱和圆锥的任意横截面都是圆形，棱柱和棱锥的任意横截面都是与底面相等（棱柱）或相似（棱锥）的多边形；

圆柱和圆锥的体积都等于底面积与高的乘积，圆锥和棱锥的体积都等于底面积与高的乘积的1/3。

设两底为矩形，a1，b1，a，b分别是上下底边长，h为高。截头方锥体体积公式为：V=h/6[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]。截锥体是一种与锥体相关的多面体，指由平面截锥体而得的另一个锥体。锥体被不过顶点且与锥体母线都相交的平面所截，留下的在截面和底面间的锥体部分。截头方椎体性质：两个底面是相似多边形。各侧棱的延长线交于一点。侧面都是梯形。对角面是梯形。与棱台底面平行的截面是和底面相似的多边形。扩展资料椎体通用体积公式：3、三棱锥：三棱锥是立体空间中普通基本的图形，正如三角形之于二维空间。

锥体的体积=底面积×高×三分之一。圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体，以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥。

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心当中的距离叫做圆锥的高。 圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2，没展开时是一个曲面。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、大量条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。

全部的锥体体积公式都是底面积乘以高再除以3，四角锥涵盖正四角锥也是，圆锥同样。

长方体体积公式为长×宽×高

柱体体积公式为底面积×高

台体指用与底面平行的平面截锥体得到的几何体，体积公式为（上+√（上×下）+下）/3，柱体与锥体都可以看成它的情况特殊。

四面锥是四个面围成的空间封闭图形，肯定是三棱锥吧。三棱锥是四个三角形围成的空间封闭图形，而正三棱锥底面是正三角形，侧面是三个全等的等腰三角形。

三棱锥的体积=1/3底面积乘以高。用字母表示为V=1/3SH这当中V表示体积，S表示底面积，H表示高。

锥形体积的计算公式是底面积乘高除以3。故此，四面锥形的体积是椎体底面的四边形面积乘椎体的高除以3

锥体的体积=底面积×高×1/3

圆台

体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h/3=πh(R^2+Rr+r^2)/3

表面积公式：S=π(r^2+R^2+rl+Rl)=πr^2+πR^2+πrl+πRl

棱台

体积公式:V棱台=1/3（S+S'+√SS'）h.