sin三角函数公式，三角形sin的公式

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

因为π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

sin大多数情况下指正弦

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦-余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边.

斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

不管a，y，r为什么值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.

三角函数和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

三角函数万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三角函数半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三角函数倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三角函数两角和与差公式

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

sin公式三角函数公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

sin的公式是sinA=a/c。sin是三角函数的一种。三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

sin的二倍角公式是sin2θ=2sinθcosθ，倍角公式是三角函数中很实用的一类公式，就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。倍角公式在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。就不就行了

三角函数公式 正弦（sin）:角α的对边比上斜边 余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 正切（tan）:角α的对边比上邻边 余切（cot）:角α的邻边比上对边 正割（sec）:角α的斜边比上邻边 余割（csc）:角α的斜边比上对边

sin角计算公式：sinα=tanα×cosα，即sinα/cosα=tanα。在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边

三角函数定义

以的视角θ为自变量，在直角坐标系中画一个半径为1的圆(单位圆)，然后的视角的一边与X轴重合，顶点放在圆心处，另一边作为射线，一定要与单位圆相交于一点。这个点的坐标是(x，y)。

sin(θ)= y；

cos(θ)= x；

tan(θ)= y/x；

三角函数公式大全

两角求和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosasib

sin(A-B)= sinAcosB-cosasib

cos(A+B)= CoSACoB-SinAb

cos(A-B)= cosAcosB+sinab

tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanTanB)

tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanTanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(CoTacoTB+1)/(CoTB-CoTa)

双的视角公式

tan 2a = 2 tan/(1-tan A)

Sin2A = 2 Sina CoSA

Cos2A = Cos^2 A - Sin A

=2Cos A—1

=1—2sin^2 A

三角公式

sin3A = 3 sinA-4(SinA)；

cos3A = 4(cosA) -3cosA

tan 3a = tan a tan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1 - cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1 - cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}？

tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA)

和差积

sin(a)+sin(b)= 2 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2 cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)= 2 cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2 sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积和与差

sin(a)sin(b)=-1/2 *[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)= 1/2 *[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2 *[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2 *[sin(a+b)-sin(a-b)]

归纳公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

三角函数的普适公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{ 1+[tan(a/2)]

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2}/{ 1+[tan(a/2)]}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其他公式

asin(a)+bcos(a)=[√(a+b)]* sin(a+c)[这当中tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=[√(a+b)]* cos(a-c)[这当中tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]；

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]；

其他非加重三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

辛赫(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式1:

设α为任意的视角，同一端边一样的三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式2:

设α为任意的视角，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

等式3:

任意的视角α和-α的三角函数值当中的关系；

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

等式4:

π-α和α的三角函数值当中的关系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式5:

2π-α和α的三角函数值当中的关系可以通过使用公式-和公式3取得:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α与α的三角函数值的关系；

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)=余α

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)=余α

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

我花了很长时间才输入这个物理经常会用到的公式，希望本文内容能对大家有用

a sin(ωt+θ)+B sin(ωt+φ)=

√{(A+B+2 abcos(θ-φ)} } sin {ωt+arc sin[(A sinθ+B sinφ)/√{ A+B；+2 BCOS(θ-φ)} }