lnx函数的四则运算，lnx定积分怎么算

Ln的运算法则：

（1）ln(MN)=lnM +lnN

（2）ln(M/N)=lnM-lnN

（3）ln（M^n)=nlnM

（4）ln1=0

（5）lne=1

注意：拆开后，M，N需大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。

对数的推导公式：

(1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

（2）loga(b)*logb(a)=1

（3）loge(x)=ln(x)

（4）lg(x)=log10(x)

log(a)(b)表示以a为底b的对数。

换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）

Inx的运算性质：

1，积的对数，等于积里各因数同底对数之和

2，商的对数，等于被除数的同底对数减去除数的同底对数。

3，幂的对数，等于幂指数乘以幂底数的同底对数。

用分部积分法：设u=lnx，v=1，u=1/x，v=x，原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx=xlnx-x+C。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，大多数情况下表示方式为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

微积分的两大多数是微分du与积分。一元函数情况下，求微分其实是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。故此微分与积分互为逆运算。

定积分就是求函数f(X)在区间[a，b]中图线下包围的面积。即由y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

方式/步骤

lnx的积分公式为：∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C，这当中C为常数

若 e^x=2两边取对数： lne^x=ln2 又lne^x=x•lne (对数运算法则)且 lne=1（对数有关e的定义）故此，有 x=ln2

LN（自然对数）大多数情况下指自然对数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。大多数情况下表示方式为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数 例子：求ln(-1) 解：-1=cosπ+isinπ，其模为1，幅角主值为π。代入公式得： 由此可见 当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x为自变量，y为因变量）。

当x等于1时，lnx等于0。书上有这个公式，当x等于1时，任意单个对数等于0

lnx等于0

因为除了零以外，任何数的0次方都等于1

e的零次方也不例外

故此，x=e^0=1

答:x乘以Inx等于:x的x次方的自然对数。即:xInx=lnx^x。因为对数运算法则有:(Ioga)b^N=N[(Ioga)b]，故此，逆用即得。自然对数(lnx)是底数为e时的对数是对数三种分类之一，也是(Ioge)x的缩简写。对数还有两类:（2）经常会用到对数:底数为10的对数。lgx……(log10)的缩简写；

（3）大多数情况下对数:底数大于0且不为1，e，儿，1O〉的对数……(Ioga)X。

(xlnx)

=x(lnx)+xlnx

=x· 1/x+lnx

=lnx+1.

公式：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)，(lnx)=1/x.

大多数情况下的求导公式，还需记忆，答题才会方便不少。

lim(x-0) xlnx

=lim(x-0) lnx/(1/x)

=lim(x-0) (1/x)/(-1/x^2)

=lim(x-0) -x

=0

解：分部积分

∫e^xsinxdx=∫sinxde^x

=sinx*e^x-∫e^xdsinx

=sinx*e^x-∫e^xcosxdx

=sinx*e^x-∫cosxde^x

=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx

=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx

故此，2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x

故此，∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

lnx 是以常数e （2.718282.）为底,x的对数；log(a,x)是以a为底,x的对数换底公式：log(a,x)=lnx/lna