切线方程和法平面方程公式，怎样求平面的法向量大学

切线方程和法平面方程公式？

若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。　　若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

怎样求平面的法向量？

讲解两种方式：

1：已知平面方程ax+by+cz=1

则平面法向量为：（a,b,c)

2：已知该平面上两向量：（a1,b1,c1)，（a2,b2,c2)

按照向量的叉成原理

他们叉成可得到一个向量，该向量理所当然垂直于原来的两个向量

这个结果可用三阶行列式导出，

结果是((c1b2-c2b1),(a1c2-a2c1),(a2b1-a1b2))

3: 后的是笨的方式，

设出法向量

然后分别列出他和原来两个向量垂直的方程，后解不定方程完全就能够了

结果会和2的结果成正比，因为法向量本来就不唯一

大学高数。求切线方程和法平面方程？

2x^2+3y^2+z^2-9=0 法向量(4x，6y，2z), 在点M（1，-1，2）处n1=（2，-3，2）； 3x^2+y^2-z^2=0 法向量(6x，2y，-2z), 在点M（1，-1，2）处n2=（3，-1，-2）；

切线方向向量t=n1×n2=(8,10,7) 切线方程(x-1)/8=(y+1)/10=(z-2)/

7 法平面方程8(x-1)+10(y+1)+7(z-2)=0 即8x+10y+7z=12

平面方程标准式？

平面方程的标准公式：Ax+By+Cx+D=0

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D常数项，D≠0表示平面不通过原点;

点法式

已知：一个平面过点M0(x0,y0,z0)，平面的法向量为n(A,B,C)，这当中A、B、C不一样时为0。

证明：取平面内的一个点M(x,y,z),则n⊥MM0，即向量MM0(x-x0,y-y0,z-z0)与n内积等于0。

结论⇒A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

平面方程”是指空间中全部处于同一平面的点所对应的方程，其大多数情况下式形如Ax+By+Cz+D=0

在数学中，“平面的法向量”要怎么求？

解答方式：

平面法向量的详细步骤：（还未确定系数法）

1、建立直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、按照法向量的定义建立方程组（1）n·a=0 （2）n·b=05、解方程组，取这当中一组解就可以。 依据：（1）因为空间内有很多个直线垂直于已知平面，因为这个原因一个平面都存在很多个法向量（涵盖两个单位法向量）。（2）假设一条直线与平面内两条相交直线都垂直，既然如此那，这条直线与这个平面垂直。

设法向量为( X Y Z) ,找平面内的任意两条直线（但不平行）,线段也行,并写出他们的向量 P1 P2.法向量与P1 P2的乘积为0,得到 X Y Z的三元一次方程（2个）.故将他中任意一个未知数当成已知,比如Z,则可以用Z将X 和Y表示出来.这时这个法向量唯有Z的未知数,这个时候可以按照情况设Z的值,这个是自己随便设,怎么方便怎么设,没有其他的意义.当然好是设出来的值,后写出法向量是简的,换句话就是他们哪些数当中没有公因数了