外接圆的半径怎么求公式，外接圆半径万能公式推导

三角形外接圆半径R=a除以2sinA=b除以2sinB=C除以2sinc 内切圆半径r=2S除以（a+b+c) ，S是三角形面积.直角三角形的形外接圆半径=斜边一半、内切圆半径=直角边的和减斜边后的一半.

等边三角形的形外接圆半径R=边长的3分之根号3。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

外接圆半径公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。

表示三角形外接圆半径的方式有

1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；

2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；

3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

外接圆的性质

锐角三角形的中心在三角形的内部。

直角三角形的外中心在其斜边的中点。

钝角三角形的外中心在三角形之外。

具有外中心的图形一定要有一个外圆（每侧垂直线的交点，称为外中心）

外接圆中心到三角形各顶点的线段长度相等

通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆，这当中心称为三角形的外中心。在三角形中，三角形的外中心可能不在三角形的内部，但可能在三角形的外部（如钝角三角形）或三角形的侧面（如直角三角形）。

一个圆（并且唯有一个圆）可以通过三个不在同一条线上的点来形成。



作图方式

即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可以，两线相交确定一点）

以线段作为例子，可以当成是三角形一边。分别以两个端点为圆心一定程度上长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧就可以），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。

扩展

圆是一种几何图形。按照定义，一般用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有大量条半径和大量条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由大量个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。（当直线成为曲线即为无限点，因为这个原因也可说有绝对意义的圆）。

在一个平面内，紧跟一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。

在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)

圆有大量条对称轴，对称轴经过圆心

圆具有旋转不变性

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆形规定为360°是古巴比伦人在观察地平线太阳升起时，大概每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，故此，规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

外接圆 半径公式

公式请看下方具体内容

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方式有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

1、外接圆半径R：

2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。1、锐角三角形外心在三角形内部；2、直角三角形外心在三角形斜边中点；

3、钝角三角形外心在三角形外；

4、有外心的图形，一定有外接圆；

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等；

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心未必在三角形内部，可能在三角形外部，也许在三角形边上；

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆。

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外接球半径万能公式：

外接球意指一个空间几何图形的外接球，针对旋转体和多面体，外接球有不一样的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在这里球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

多边形外接球球心O的位置可用下述方式之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

已知三角形三边为a,b,c，求外接圆的半径r

按照余弦定理，得出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

得出sinA

则，按照正弦定理：

外接圆半径 = a/(2*sinA)

已知三角形三边为a,b,c，求内切圆半径r

令：p=(a+b+c)/2

S(△ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　　　=rp

-r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

补充 1.cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ，外接圆半径 = a/(2sinA)

2.式中的p是三角形周长的一半.

1、外接圆半径R：

2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。1、锐角三角形外心在三角形内部；2、直角三角形外心在三角形斜边中点；

3、钝角三角形外心在三角形外；

4、有外心的图形，一定有外接圆；

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等；

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心未必在三角形内部，可能在三角形外部，也许在三角形边上；

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆。

假设两个直角边分别是a,b,分别做两个直角边的垂直平分线，那个交点就是圆心 很明显半径2=(1/2a)2+(1/2b)2

三角形内切圆和外切圆半径计算方式：

1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别是三角形的三边，S为面积。

3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形未必有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

假设清楚四条边的长度话，先利用对角互补用余弦定理推出一条对角线的长度，然后反推回这个角的正弦值，利用r=一条边的一半/这条边的对角的正弦值求半径。（假设在三角形ABC中，则其外接圆半径可表示为R=AC/2sin∠b）

四边形外接圆的半径怎么求，哪的看求什么是求四边形和圆半径的周边还是四边形外接圆半径的面积，图形构成是什么样子的，四边形是正方形还是长长方形还是菱形、梯形那，不一样形状，和不一样的图形组成，他们的求发公式是不一样的，故此，没有准确的公式

三角形内接圆、外接圆半径如何确定

应是三角形内切圆、外接圆

三角形三内角平分线的交点叫内心I（内切圆的圆心），I到任意一边的距离即为三角形内切圆半径。

计算方式:

2倍的三角形面积/三角形周长

其实就是常说的说已知三边长能求内切圆半径.

第一用海伦公式求三角形面积.

再用2倍的三角形面积/三角形周长求半径

三角形三边中垂线的交点叫外心M（外接圆的圆心）M到任意一顶点的距离即为三角形外接圆半径。

四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过除开这点，接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上还是能够找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)，半径即为球心到四个点的距离。