经济师视频课程百度云网盘讲义：标准分数适用及计算

标准分数适用及计算
      在统计上，均值和标准差不同时，不同变量的数值是不能比较的，来自不同分布的变量值不可比，但是每个数值在变量分布中相对于均值的相对位置是可比的，因此可以通过计算标准分数来比较不同变量的取值。标准分数可以给出数值距离均值的相对位置。
标准分数Z=（原始分数Xi-平均分数X）÷标准差s
【例题：标准分数举例】某公司进行了两项考核，相关资料及标准分数计算如下表：

考核类别	考核A中	考核B中
均值（平均分）	80分	60分
标准差	20分	5分
张三得分	80分	80分
张三标准分数	=0	=4
张三在两项考核中的相对排名	中等水平	名列前茅

二、标准分数的实际应用
  在实际应用中，当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。

1. 约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在【-1，1】范围内；
2. 约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内；标准分数在【-2，2】范围内；
3. 约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内；标准分数在【-3，3】范围内；

【考点小贴士】标准分数实际应用中所涉及的标准分数和数据比例的对应关系可以简单记忆为“168、295和399”。
【经典例题】
【例题：单选题】根据经验法则，当数据从对称的钟形分布时，与平均数的距离在3个标准差之内的数据项所占比例约为(   ) 。【2017年真题】
A． 99%    B． 68%    C． 95%     D． 100%
【答案】A
【解析】本题根据“168/295/399”来选择。根据经验法则，当数据从对称的钟形分布时，与平均数的距离在3个标准差之内的数据项所占比例约为99%。
【例题：单选题】某班2017年中级经济师考试中，已知公共课考试的全班平均分为100分，标准差为10分，如果学生的考试分数服从正态分布，则依据经验法则法，可以判断成绩在80-120分之间的学生大概占全班学生的（）。
A.68%   B.95%     C.99%    D.100%
【答案】B
【解析】100-120分与平均分的差为正负2个标准差，可根据“295”选择。

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