考研数学一试题分析，2012年考研真题答案解析
考研数学一考试试卷分析？
从整体上来看， 考研数学一考试试卷还算是很难的，这套考试试卷基本上包含了考试大纲规定的全部考试重要内容及核心考点，并且有部分试题还包含了多个重要内容及核心考点，让学员在分析解答时感到有部分困难，特别是那些大题计算量很大，时常需学员花费有点多时间才可以完成。
12年数二考研真题？
从整体上来看， 数学二考研真题还是很难的。这套数学考试试卷不仅考试涵盖的重要内容及核心考点非常多，而且，计算量普遍偏大。不少试题的考察重要内容及核心考点时常是交错在一起，同时带有比较复杂的计算过程，这样，学员在解题时不仅需费时间思考还需要费力去计算。
英语二考研真题？
从整体上来看， 英语二考研真题还是很难的。这个难度主要反映在整套考试试卷的词汇量很大，阅读量也很大。据不少学员反映，那些词汇量有部分甚至是超过了考试大纲范围的，在阅读理解题部分则普遍存在文章长内容难懂的问题，学员题目作答感觉比较吃力。
数一真题从哪年启动做？
您好，很高兴为您解答您的相关问题，考研数学真题，从当年的后10年之内启动做就足够了。
例如今年是 ，只做到 的考研数学真题就可以，因为10年数学真题足够你归纳总结出重点考察重要内容及核心考点，并且熟悉考研真题的有关题型，同时把控掌握考试做练习题的时候间。因为这个原因考研数学真题也是必做的练习。
数学联赛考试试卷及每题详解？
全国初中数学联合竞赛考试试卷参考答案
第一试
一、选择题：（这道题满分42分，每小题7分）
1．已知 ， ， ，既然如此那， 的大小关系是 （ C ）
A.B.C. D.
2．方程 的整数解 的组数为 （ B ）
A．3. B．4. C．5. D．6.
3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ D ）
A．B． C． D．
4．已知实数 满足 ，则 的小值为 （ B ）
A． . B．0. C．1.D． .
5．若方程 的两个不相等的实数根 满足 ，则实数 的全部可能的值之和为 （ B ）
A．0.B． . C． . D． .
6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数 （数字可重复使用），要求满足 .这样的四位数共有 （ C ）
A．36个. B．40个. C．44个. D．48个.
二、填空题：（这道题满分28分，每小题7分）
1．已知互不相等的实数 满足 ，则 ．
2．让 是完全平方数的整数 的个数为 1 ．
3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则 ＝ ．
4．已知实数 满足 ， ， ，则 ＝ ．
第二次考试 （A）
一、（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为30，求它的外接圆的面积.
解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .
明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.
由 及 得 ，故此， .
由 及 得 ，故此， .
又因为 为整数，故此， .
按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，
，
因为 都是整数且 ，故此，只可能是 解得
故此直角三角形的斜边长 ，三角形的外接圆的面积为 .
二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明： .
证明：连接OA，OB，OC.
∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得 ， .
又由切割线定理可得 ，∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，
∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD，
∴ ，∴ .
三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M ，若AM//BC，求抛物线的剖析解读式.
解 易求得点P ，点C .
设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .
明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .
因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .
又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.
又因为AM//BC，故此， ，即 .
把 代入解得 （另一解 舍去）.
因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .
第二次考试 （B）
一．（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为60，求它的外接圆的面积.
解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .
明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.
由 及 得 ，故此， .
由 及 得 ，故此， .
又因为 为整数，故此， .
按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，
，
因为 都是整数且 ，故此，只可能是 或
解得 或
当 时， ，三角形的外接圆的面积为 ；
当 时， ，三角形的外接圆的面积为 .
二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：∠BAE＝∠ACB.
证明：连接OA，OB，OC，BD.
∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得
， .
又由切割线定理可得 ，
∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，
∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，
∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD， ∴ ，
∴ ，∴ .
又∠BDA＝∠BDP＋90°＝∠ODC＋90°＝∠ADC，∴△BDA∽△ADC，
∴∠BAD＝∠ACD，∴AB是△ADC的外接圆的切线，∴∠BAE＝∠ACB.
三．（这道题满分25分）试题和解答与（A）卷第三题一样.
第二次考试 （C）
一．（这道题满分20分）试题和解答与（B）卷第一题一样.
二．（这道题满分25分）试题和解答与（B）卷第二题一样.
三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移 个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q，且∠QBO＝∠OBC.求抛物线的剖析解读式.
解 抛物线的方程即 ，故此，点P ，点C .
设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .
明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .
因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .
又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.
将抛物线 向左平移 个单位后，得到的新抛物线为
.
易求得两抛物线的交点为Q .
由∠QBO＝∠OBC可得 ∠QBO＝ ∠OBC.
作QN⊥AB，垂足为N，则N ，又 ，故此，
∠QBO＝ ＝
.
又 ∠OBC＝ ，故此，
.
解得 （另一解 ，舍去）.
因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .
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