圆锥体积公式的推导过程(详细)，圆柱和圆锥的体积公式怎样推导出来的?

圆锥的体积　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 　　按照圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥V=1/3Sh 　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 　　证明： 　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 　　第 n份半径：n*r/k 　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　因为 　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 　　故此， 　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 　　因为当n越来越大，整体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 　　故此，pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 　　因为V圆柱=pi*h*r^2 　　故此， 　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

把圆柱体转化为长方体（就像圆形转化为近似长方形一样），按照长方体体积公式：底面积乘高，推导出圆柱体积=底面积乘高。

通过实验证明，等底等高的圆柱体和圆椎体当中的关系：圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一，故此，：圆锥体积=底面积乘高成三分之一

圆锥体积公式推导:拿出等底等高的圆柱与圆锥容器各一个。

先拿等底等高的圆柱容器装满水，然后倒入等底等高的圆锥容器里，发现可以连续倒3次，说明等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；或者拿等底等高圆锥容器装满水倒入等底等高圆柱容器里，发现3次才可以把圆柱容器倒满，说明等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。故此，圆锥体积=圆柱体积×三分之一。

圆锥的体积

　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

　　按照圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：

圆锥

V=1/3Sh

　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

　　第 n份半径：n*r/k

　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　因为

　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　故此，

　　整体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大，整体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

　　故此，pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V圆柱=pi*h*r^2

　　故此，

　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

　　圆锥的体积公式：V=1/3Sh=1/3πr^2h。这当中，S=πr^2，也即圆锥的底面积，h为圆锥的高。圆锥指的是圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心当中的短距离叫做圆锥的高。

　　圆锥的组成

　　圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、大量条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。圆锥母线指的是圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积指将圆锥的侧面沿母线展开是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。　

圆锥的应用

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地当成圆锥。圆锥在平日生活中也是不可或缺的。

圆锥的体积公式的推导过程∶

经过试验圆锥的体积就是圆柱的三分之一故此，圆锥的体积公式是∶

1 底面积×高×三分之一

2 3.14×半径的平方×高×三分之一

3 3.14×（直径÷2）²×高×三分之一

4 3.14×[底面周长÷（2×3.14）]²×高×三分之一

故此，,用字母表示为：

V=π×r²×h÷3

弧长计算公式：

n是圆心的视角数，r是半径，l是圆心角弧长。

L=n（圆心的视角数）× π× r（半径）/180（的视角制）

L=α（弧度）× r(半径) （弧度制）

弧长定义

在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。

锥体的体积=底面积×高×1/3.

圆锥(circular cone)和棱锥(pyramid)这样的立体图形是锥体。 以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……

在非空集合C中，假设对任意的x属于C和任意的a0，有ax属于C，则称C是一个锥。若C同时也是凸集，则称C是一个凸锥(convex cone)。除开这点针对锥C，若0属于C，则称C为一个尖锥。

横截面定义为垂直于梁的轴向的截面形状。ANSYS提供了有11种经常会用到截面形状的梁横截面库，并支持用户自定义截面形状。当定义了一个横截面时，ANSYS建立一个9结点的数值模型来确定梁的截面特性并解答泊松方程得到弯曲特点。一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 按照圆柱体积公式V=Sh（V=πr2×h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

得出圆锥公式V=1/3Sh 棱锥体积公式： V=1/3Sh 公式中s为底面积，h为四棱锥的高。

锥体的体积=底面积×高×1/3

圆台

体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h/3=πh(R^2+Rr+r^2)/3

表面积公式：S=π(r^2+R^2+rl+Rl)=πr^2+πR^2+πrl+πRl

棱台

体积公式:V棱台=1/3（S+S'+√SS'）h.