一元二次方程公式法，一元二次方程的公式法怎么做

一、从配方式启动

解方程ax2+bx+c=0 (a≠0 ，且a、b、c为常数)

承接上一节课的后一个练习，

分三种情况讨论：

(1) 当b2-4ac0时，方程有2个不相等的实数根(2个解).

(2) 当b2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根(1个解).

(3) 当b2-4ac0时，方程无实数根(无解).

给出有关名称，根的判别式△=b2-4ac，求根公式.

二、典例

1. 不解方程，判别方程实根的情况.

下方罗列出来的方程中，没有实数根的是（ D）

A．x2-2x=0 B．x2-2x-1=0

C．x2-2x+1=0 D．x2-2x+2=0

〖拓展〗

有关x的一元二次方程x2-(k-2)x-2k=0的根的情况是（B）

A．有两个不相等的实数根

B．总有实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

剖析解读：△=b2-4ac=[-(k-2)]2-4×1×(-2k)= k2+4k+4=(k+2)20

当(k+2)20时，方程有两个不相等的实数根；

当(k+2)2=0时，方程有两个相等的实数根.

2. 根的判别式的应用.

若有关x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（B ）

A．k-1 B．k-1且k≠0

C．k-1 D．k-1且k≠0

剖析解读：一元二次方程→k≠0

有两个不相等的实数根→△=b2-4ac=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k0

〖拓展〗

若有关x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是______.

思考：需a≠0吗？

【答案】a-1.

三、用公式法解一元二次方程(示例)

例题一. 解方程：x2-4x =0.

解：a=1，b=-4，c =0.………………注意符号

△=b2-4ac=(-4)2-4×1×0=160

方程有两个不相等的实数根.………………得出根的情况

………………慢一点，反映代入过程

∴x1=0，x2=4.

例题二. 解方程：x2+17=8x.

解：化简得，x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c =17.

△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-40

方程无实数根.………………得出根的情况

步骤：1.化方程为大多数情况下式：ax?+bx+c=0 （a≠0）

2.确定判别式，计算Δ。Δ=b?-4ac；3.若Δ0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a；若Δ0，该方程在实数域内无实数根，但是在虚数域内解为x=-b±√（b平方-4ac）/2a。

一元二次方程公式法的由来:

ax²+bx+c=0(a≠0)

x²+b/a x+c/a=0

x²+b/a x+b²/4a²-b²/4a²+4ac/4a²=0

(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²=0

[x+b/2a+√b²-4ac/2a][x+b/2a-√b²-4ac/2a]=0

ⅹ1，2=(-b±√b²-4ac)/2α

′

aX＾2＋bX＋c＝0

两根X1，X2

则两根＝（－b±√b＾2－4ac）／（2a）

一元二次方程有四种解法：直接开平方式；配方式；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方式为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方式

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采取直接开平方式解一元二次方程。假设方程化成x²=p的形式，既然如此那，可得x=±√p。假设方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，既然如此那，nx+m=±√p，进一步得出方程的根。

2、配方式：用配方式解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方法。

3、公式法：把一元二次方程化成大多数情况下形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

一元二次方程的解公式：

ax²+bx+c=0 (a≠0,a b c 为常数)

判别式Δ=b²-4ac

求根公式：x=(-b正负√b²-4ac)/2a，（b²-4ac不等于0）韦达定理：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解：针对一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以进行化简得，

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

既然如此那，可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

既然如此那，x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

故此，一元二次方程的万能解公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

一、用配方式解一元二次方程:

　　(1)2x²+4x+1=0(2)3x²-12x+1/3=0

　　二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

　　1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；

　　2、把常数项移到方程右边；

　　3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；

　　4、假设方程的右边整理后是非负数，用直接开平方式解之，假设右边是个负数，则指出原方程无实根。

一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解：针对一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以进行化简得，

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

既然如此那，可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

既然如此那，x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

故此，一元二次方程的万能解公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

扩展资料：

二次函数性质

针对二次函数y=ax^2+bx+c（这当中a≠0）。有请看下方具体内容性质。

1、二次函数的图像是抛物线。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/(2a)。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

3、抛物线与x轴交点个数

（1）当△=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

（2）当△=b^2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点。

（3） 当△=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。