如何求一个抛物线的对称轴，抛物线的对称轴计算公式是什么

求一个抛物线的对称轴

抛物线是个二次函数,在平面直角坐标系上,找到二次函数的顶点,向X轴做垂直,那就是二次函数（抛物线）的对称轴

把抛物线化成标准形式：ax^2+bx+c=0

他的对称轴公式是：x=-b/2a

抛物线对称轴与x轴平行时,对称轴为y=(y1+y2)/2；

抛物线对称轴与y轴平行时,对称轴为x=（x1+x2)/2；

抛物线对称轴不与坐标轴平行时,先求这对对称点的中点M（x0,y0) ,然后求两点所在直线的斜率（k）,继而得出该直线法线的斜率（-1/k）,后用点法式求对称轴.

例题

求抛物线标准方程 (1)对称轴为y轴,过点P(-6,-3) (2)对称轴为坐标轴,过点P(1,2)

解：

对称轴为y轴,过点P(-6,-3)设方程为x^2=2px,把点P代入得9=-12p2p=-3/2故此，抛物线方程为x^2=-3/2y

对称轴为坐标轴，过点P(1,2) 假设对称轴为x轴则抛物线方程为y^2=2px把点代入得4=2p,即抛物线方程为y^2=4x

抛物线 y=ax²+bx+c对称轴是 :

x= - b/2a 。

二次函数Y等于ax的平方加bx加c（a不等于零），的图形是抛物线。顶点坐标是（负的二a分之b.四a分之四ac减b平方），对称轴方程是x等于负的二a分之b。

当a大于零抛物线开口向上，有小值，当a小于零时抛物线开口向下，有大值。

当a大于零时，在对称轴左侧，Y随x的增大而减小，右侧，Y随x的增大而增大。

抛物线有关公式：y²=2px。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。

几何光学是光学学科中以光线为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。在几何光学中，把组成物体的物点当成是几何点，把它所发出的光束当成是大量几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。

对称轴就是沿一条直线对折，图形两边的部分完全重合，这条直线就是这个图形的一条对称轴，初中课本的抛物线方程y=ax^2+bx+c。它的对称轴方程为x=–b/2a。高中课本的抛物线方程有四种标准形式，以一个形式y^2=2px。它的对称轴就是x轴，其方程为: y=0.

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

计算公式：

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2= -2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距（p0）]

特点

在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

四种方程

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上； （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点（x0,y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的切线方程为：y=k(x-p/2)

有关参数：

(针对向右开口的抛物线y2=2px)　

离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离还有该点与焦点的距离比）

焦点:(p/2，0)

准线方程l:x=-p/2

顶点：(0，0)

通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦

定义域：针对抛物线y2=2px，p0时，定义域为x≥0，p0时，定义域为x≤0；针对抛物线x2=2py，定义域为R。

值域：针对抛物线y2=2px，值域为R，针对抛物线x2=2py，p0时，值域为y≥0，p0时，值域为y≤0。

第一会有 初速为零的抛物线 和有初速的抛物线有初速的抛物线它的水平距离要比没有初速的远 当你计算时就要个套个的公式 详细什么公式我也不记得了。但是，初速是个非常的重要的东西你做多了抛物线的题多了 就清楚怎么样以快的速度套公式了 其实抛物线的题大多数都是直接套公式就成了 祝你的物理学的很好啊

设的视角为r,时间为t，力量为p 炮弹的重量为m

画面左上角坐标0,0

xt= x+(p/m)*cos(r)*t

yt= y-((p/m)*sin(r)*t-1/2*g*t*t)

假设考虑横向风力为恒定值f

xt= x+(p/m)*cos(r)*t-1/2*(f/m)*t*t

假设风阻要参考炮弹形状和速度

公式就要复杂一点，可以采取近似的常数公式来代替

抛物线公式:

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数,a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中 是抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0）与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根.

解答：

抛物线的对称轴是直线x=1

设抛物线的剖析解读式是y=a(x-1)²+k

∵与x轴的交点横坐标是-1,

∴

0=4a+k

（1）

与y轴交点的纵坐标是-3,

∴-3=a+k

（2）

（1）-（2）

∴

3=3a

∴

a=1,k=-4

即

抛物线的剖析解读式是y=(x-1)²-4

即

抛物线的剖析解读式是y=x²-2x-3

抛物线纵坐标公式：

y=ax²+bx+c顶点坐标为 ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a )故此，纵坐标 (4ac-b²)/4a

对称轴公式为：x=-b/2a。二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次。二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

假设y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可写为dy/dx=f(x)=2ax+b。

在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx=0，故此，2ax+b=0，2ax=-b，x=-b/2a。

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看得出来，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 假设所画图形准确正确，既然如此那，二次函数图像将是由y=f(x)=ax^2平移得到的

二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。这当中，a表示的是二次函数y=ax^2+bx+c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式y=a(x-h)^2+k时，其对称轴公式是x=h。

二次函数的有关性质

针对二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

这当中x1，2=-b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）