乘公比错位相减万能公式，错位相减法万能公式口诀

错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子，这当中a(n)是等差数列的通项公式，b(n)是等比数列的通项公式，比如c(n)=（n+2）*3^n，前面的n+2是含n的一次项，这是等差数列的通项，后面是个含有n的指数函数形式，这是等比数列的通项，这当中的3就是公比。错位相减时，两边都乘以3.

假设是c(n)=(n+2)/3^n，既然如此那，它基本上等同于(n-2)×(1/3)^n，这里公比是1/3，故此，错位相减时，都乘以1/3.

错位相减法的万能公式为，有关n的一次函数乘以对应等比数列的公比的n次方，一次函数的系数可以通过还未确定系数法得出来。

错位相减法秒杀公式是A=BC，这当中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。

1、错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，这当中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减就可以。

2、形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+n-1*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^n-1，对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式1，再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法 。

3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列，错位相减用于等比数列。

一个等差数列乘以一个等比数列所成的新数列求和时，用错位相减法。它的步骤是先写一遍和式公式，其次再和式公式乘以公比，写乘错位，后两式相减，再合并同一类型项就可以。

一、用倒序相加法求数列的前n项和

假设一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方式称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，比如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行解答。运用公式解答的须知：第一要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列后面，再计算。

三、用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，让前后项相抵消，留下有限项，以此得出数列的前n项和。

四、用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后就可以以得出前n项和。

五、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，这当中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把全部的式子加到一起，经过整理，可得出an，以此得出Sn。

六、用分组求和法求数列的前n项和

这里说的分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这种类型数列一定程度上拆开，可分为哪些等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再故将他合并。

七、用构造法求数列的前n项和

这里说的构造法就是先按照数列的结构及特点进行认真分析，找出数列的通项的特点，构造出我们熟知的基本数列的通项的特点形式，以此得出数列的前n项和。

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这样的数列求和方式叫做错位相减法。

错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

苹果数列就是那个错位相减法，用这个公式方便计算，因为里面含有ap故称为苹果数列。

方式讲解：错位相减法是一种数列求和方式，应用于等差数列与等比数列相乘的形式。 形如An=XnYn，这当中Xn为等差数列，Yn为等比数列；分别列出前n项和Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比，即q*Sn；然后错一位，两式相减就可以。

原理：通过给前n项和Sn乘以Yn中的公比，以此使相乘后的Yn中的Yi的次幂和原来Yn中的Yi+1的次幂相等，通过错位（其实就是常说的让次幂想等的结合在一起）相减，会发现相减后的式子的Xn部分只剩下了Xn的公差d，这是因为Xn是等差数列，当Yn部分的一样次幂结合时，Xn也会由此出现后移错位，出现了Xi+1-Xi的效果，故此，当Sn*q-Sn时会发现Xn的部分只剩下公差d了。

错位相减法是一种经常会用到的数列求和方式，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，这当中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把全部式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减就可以

数列退项相减的速算公式是：Sn=（An+B）q^n-B。

错位相减处理的是这种类型问题：an为等比数列

bn为等差数列

cn=an×bn

Tn=c1＋c2＋......＋cn

这种类型问题的思路是将Tn两边都乘以an的公比

然后错位相减

除去第一项

和后一项

其他的项全变成y×an的形式

这当中y为bn公差

裂项求和又叫裂项相消

从名字中我们就可以看得出来

它解题的精髓是列项后

除去第一项和后一项，其他的都抵消

简单的是an=1/n×(n＋1)=1/n－1/(n＋1)这样的问题

大多数情况下用它来处理分式数列

分组求和类型就非常多了，例如cn=an＋bn类问题

这当中an等比

bn等差

就是把an

bn

分开

常见的就是这个，还有的是将奇数项与偶数项分开，适用于奇偶项通项公式不一样的情况

至于其他的印象已经有部分模糊，一时当中也想不起来

错位相减法是高中新考试教材中讲解的一种非常的重要的数列的求和方式、它适用于 anbn ｝类型数列的前 n 项求和、这当中 fan ｝为等差数列、{ bn ｝为等比数列。它的目标在于把非等差非等比的数列转化成等比数列再进行求和。然而，不少学生都比较容易在计算上犯错。致使解题失败。对这样的类型的试题是不是还有其它的解法可寻呢。

裂项相消法就是把数列的一项裂成一个数列相邻两项的差，以此在求和中使不少中间项相互抵消、以此达到求和的目标。这样的方式的重点在能把通项裂开达到前后相消、它的运算过程相对简单。而且，不易出错。

错位相减法适用于通项为等差乘以等比的数列，裂项相消法适用于通项为1/（n+a）（n+b）或者/（根号下n+a）乘以（根号下（n+b）的数列