三角函数半角公式口诀，线面角公式是什么

半角公式口诀是半角公式常带帽，象限确定帽前号；1和余弦加减连，用+用—依枯燥乏味。

半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

经常会用到的半角公式涵盖半角正弦公式、半角余弦公式和半角正切公式，以上三角函数值的正负由所在的象限决定。

经常会用到的半角公式涵盖以下三个：

半角正弦公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三角函数值的正负由

所在的象限决定。

半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。

cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2)，因为这个原因sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。

cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1，因为这个原因cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。 因为半角公式带±，需额外确定其正负号，实质上中应用较少。

利用某个角（如A）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角（如A/2）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=+或-[1-cosα）/（1+cosα）]开二次方

按照倍角公式得：

coa2a=1-2sin²α，可得

cosa=1-2sin²(α/2)，可得

1-cosa=2sin²(α/2)，可得

sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）

cos²(α/2)=1-sin²(α/2)

故此，：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2

故此，:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为：tana=sina/cosa

故此，:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

故此，：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))

半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

扩展资料：

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，这当中∠ACB为直角。对∠BAC来说，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。

六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

针对大于 2π 或小于等于2π 的的视角，可直接继续绕单位圆旋转。在这样的方法下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：针对任何的视角θ和任何整数k。

周期函数的小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，其实就是常说的 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，其实就是常说的 π 弧度或 180°。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 时变化快速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 时函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 时函数接近负无穷。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α（1）

半角正弦公式

由等式（1），整理得：sin²α=1-cosα/2

将α/2带进α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式（1），整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带进，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

sinx半角公式是sinx=(2tanx/2)/(1+tan²x/2)。半角公式是利用某个角的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

sinx函数即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。

针对任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。

cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2)，因为这个原因sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。

cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1，因为这个原因cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。 因为半角公式带±，需额外确定其正负号，实质上中应用较少。