高一数学必修四三角函数诱导公式，三角函数诱导公式的条件是什么

高一数学必修四三命角函数的诱导公式一共有六种，第一个是兀十∝的诱导公式，第二个是兀一∝的诱导公式，第三个是三百六十度的整数倍的诱导公式，第四个是三百六十度减一个角的诱导公式，第五个是二分之兀加∝的诱导公式，第六个是二分之兀减∝的诱导公式

先说公式一： 设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z 　　cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z 　　tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z 　　cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z 推导过程实际上很简单，但是在这以前一定要理解三角函数本身的定义，与初中在直角三角形的定义不一样，高中学习的角已经拓展到任意角了，故此，三角函数的定义和初中也明显不同， 高中课本的三角函数的定义是，设一个角的终边与单位圆交点的坐标为（x,y），则一个角的正弦是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标，即sinα=y ，一个角的余弦是这个角的终边与单位圆交点的横坐标即cosα=x ，一个角的正切是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标之比即tanα=y/x ，一个角的余切是这个角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标之比即cotα=x/y . ，明白三角函数的定义后你就清楚为什么终边一样的角的三角函数值相等了,因为他们的终边一样，故此，与单位圆的交点是一样的，故此，三角函数值相等。 再说公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα k∈z 　　cos（π＋α）＝－cosα k∈z 　　tan（π＋α）＝tanα k∈z 　　cot（π＋α）＝cotα k∈z 实际上也是这样，因为角α与π+α他们的终边关系实际上是有关原点对称的，终边有关原点对称，既然如此那，与单位圆的交点就有关原点对称，而有关原点对称的点，他们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即假设α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y）既然如此那，π+α的坐标就是（-x，-y），故此，三角函数值的关系就是正弦余弦都要互为相反数，而正切余切的值不变。 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值当中的关系： sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 也是这样，因为α与 -α的终边关系是有关x轴对称，故此，终边与单位圆的交点也是有关x轴对称，故此，与单位圆交点的坐标关系是：若α终边与单位圆交点为（x，y），则 -α终边与单位圆交点则为（x，-y），故此，余弦值不变，正弦值要变为相反数，正切余切也变为相反数。 　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 公式4和公式5的推导很简单，只要把减α看成是加上-α就行了。 后公式六： π/2±α与α的三角函数值当中的关系实际上和公式3差很少，就是要看π/2±α与α的终边关系，先说π/2+α和α，他们的终边实际上是有关直线y=x对称的，那你想想，有关直线直线y=x对称的点是什么关系？实际上就是x、y要互换，其实就是常说的说假设α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y） 既然如此那，π/2+α的终边与单位圆交点的坐标为（y，x），故此，正弦余弦值要互换，正切余切也要互换 即　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 而　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 怎样推导呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！ 这些公式推导，当然要用数学知识来推导，但是，你主要是没弄了解三角函数的定义（概念），故此，不理解。 唯有理解好三角函数的定义，才可以理解诱导公式的推导！期望设为好答案。（自己是高中数学老师）

诱导公式　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） 　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） 　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） 　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） 　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） 　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα 　　cos（180°+α）=－cosα 　　tan（180°+α）=tanα sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα sin（180°－α）=sinα 　　cos（180°－α）=－cosα 　　tan（180°－α）=－tanα sin（90°+α）=cosα 　　cos（90°+α）=－sinα 　　tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα 　　cos (90°－α)=sinα 　　tan (90°－α)=cotα 两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ 　　sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：　　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

指在三角函数计算时按照二角和公试转换。如cos(a)=cos(a+b-b)

经常会用到的诱导公式有以下几组

　　公式一：

　　设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值当中的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：将a看成锐角易于解题