齿轮内啮合公式，齿轮啮合长度计算公式是什么

齿轮的直径计算方式：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)

外啮合渐开线圆柱齿轮的齿廓啮合长度和齿廓的开始点圆直 径和啮合开始点圆直径的计算公式,并给出了齿廓修形高度和对应啮合长度的换 算公式....

一对斜齿轮正确啮合的条件是：

1、模数和压力角相等

2、螺旋角满足以下条件：

外啮合：β1=-β2，内啮合：β1=β2。

斜齿轮基本参数

1、螺旋角：它指的是斜齿轮的轮齿与轴线当中的夹角。

螺旋角是斜齿轮所特有的特点，在正齿轮即直齿齿轮中不存在。大多数情况下来说平日间所指的斜齿轮的螺旋角，指的是分度圆柱面上的螺旋角。

螺旋角越大，则重合越度大，越促进运动平稳和降低噪声，任何事物都是两面的，增大螺旋角虽然带来了很多优点，但工作时出现的轴向力也增大，故此，的大小应该主要还是看工作的质量要求和加工精度，大多数情况下取8-25如果是对噪声有特殊要求时，可按照情况取很大值。

螺旋线旋向判别：第一我们将齿轮轴线垂直，若螺旋线右边高为右旋；反之，螺旋线左边高为左旋。

2、端面和法面参数：

端面：垂直于齿轮轴线的平面，端面上的参数大多数情况下加下标t；

法面：与螺旋线垂直的平面，法面上的参数大多数情况下加下标n。

（1）齿距与模数：=t=π

（2）压力角：大多数情况下规定法面内的参数为标准参数。

a、正确啮合条件：螺旋角一定要大小相等，方向相反。法面模数m与法面压力角要求分别相等。

b、几何尺寸计算：在计算时可将直齿轮的计算公式直接用于斜齿轮的端面是因为一对斜齿轮传动在端平面上基本上等同于一对直齿轮传动。

正确啮合条件：

螺旋角一定要大小相等，方向相反。法面模数m与法面压力角要求分别相等。

斜齿圆柱齿轮优点：

1、啮合性能好：斜齿圆柱齿轮轮齿当中的啮合过程是一种过度的过程，轮齿上的受力也是渐渐由小到大，再由大到小；斜齿轮适用于高速，重载情况。

2、重合度大：重合度的增大使齿轮的承载能力提升。以此延长了齿轮的寿命。重合度主要主要还是看啮合时间，而斜齿轮的啮合时间长，接触面积大，使应力减小。并使传动平稳，且增多了其经济性。

3、结构紧凑：小齿数越少，则结构越紧凑。

一、与直齿轮比较

直齿轮的啮合线是平行线，加工简单、无轴向分力是它的优点，但是，它的平稳性差、有振动；斜齿轮的啮合线是斜线，加工难、有轴向力，但是，平稳性好、振动小 。

二、斜齿圆柱齿轮制造比较麻烦

轴向分力针对齿轮传动是有害的，它让装置当中的摩擦力增大，使装置易于磨损或损害。而斜齿轮的主要缺点就是齿轮啮合时会出现轴向分力。而轴向力是由螺旋角导致的，螺旋角越大所出现的轴向力越大。为了不使斜齿轮出现过大的轴向力，设计时大多数情况下取=8～15。

一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：1）、两斜齿轮的法面模数相等； 2）、两斜齿轮的法面压力角相等； 3）、两斜齿轮的螺旋角大小相等,方向相反（对内啮合的应是方向一样）.

a=1/2m(z1+z2)=60mm

r1=1/2mz1=20mm

r1′=r1*a′/a=20*60.3/60=20.1mm

r2=1/2mz2=40mm

r2′=r2*a′/a=40*60.3/60=40.2mm

α=20º

a′cosα′=acosα

α′=arccos(acosα/a′)=arccos(60*cos20º/60.3)=20.77º

两齿轮在啮合传动时，其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2当中所夹的锐角，称为啮合角（working pressure angle），一般用α表示。而两个齿轮当中的啮合角随齿轮种类、性质的改变而改变。

两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。

标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。而经过变位的齿轮的啮合是在啮合节圆上相切啮合。啮合节圆上的压力角称为啮合角。啮合角与分度圆上的压力角（分度圆压力角）不一样。啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。

标准直齿圆柱齿轮的齿距是 p=π m 这当中p是齿距 π 是圆周率 m是模数。模数可以按照齿轮的强度计算后取标准值确定。

具体公式请看下方具体内容。

1、模数m=齿距p/圆周率π

2、齿距p=模数m*圆周率π

3、咬合中线Ho=齿条高Hk-模数m

4、模数m=齿距p/（圆周率π*三角函数cosB）

5、齿距p=模数m*（圆周率π*三角函数cosB）

齿轮齿距＝周长÷齿数

齿轮上有不少圆，齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆等等，而一个齿轮上的齿数差不多的，故此，在不一样的圆上的齿距是不一样的。

经常会用到的分度圆齿距，其计算公式为：齿距＝模数×π（p=mπ)

标准直齿圆柱齿轮的齿距是p=πm这当中p是齿距π是圆周率m是模数。模数可以按照齿轮的强度计算后取标准值确定

齿轮齿距＝周长÷齿数齿轮上有不少圆，齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆等等，而一个齿轮上的齿数差不多的，故此，在不一样的圆上的齿距是不一样的。经常会用到的分度圆齿距，其计算公式为：齿距＝模数×π（p=mπ)

齿轮齿距＝周长÷齿数齿轮上有不少圆，齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆等等，而一个齿轮上的齿数差不多的，故此，在不一样的圆上的齿距是不一样的。经常会用到的分度圆齿距，其计算公式为：齿距＝模数×π（p=mπ)

齿轮装配齿顶间隙=齿根高—齿顶高 （变位齿轮除外）

齿顶高： ha=ha* m

齿根高： hf=(ha*+c*)m

两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。针对这个问题引入了齿顶高系数和顶隙系数。

齿顶高系数ha* =ha/m ，

顶隙系数C*=C/m

正常齿：ha* =1； C*=0.25

短齿：ha* =0.8； C*=0.3

模数(m)：是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距p与圆周率π的比值(m=p/π)，以毫米为单位。

分度圆（d）：是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。

d=mz

z:齿数

一对啮合的齿轮，一个齿轮节圆齿槽宽减另一个齿轮节圆齿厚，差值就是齿轮齿侧间隙。

齿顶高系数计算公式：d=mz。齿顶高系数是几何参数斜齿圆柱齿轮的端面齿廓为准确的渐开线，法面齿廓为精确的渐开线，它的端面与法面参数不一样。齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮在传动中的应用很早就产生了。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继产生，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。

齿顶高系数 ：ha* =1

齿顶间隙系数：c*=0.25

以上是标准齿轮、正常齿高的两个系数,是标准值.

针对非标准齿轮（变位齿轮）,以上两个参数会有变化,并且有的时候，变化的程度还很大.

问题补充：

还问一下~假设模数是1 那齿轮的齿顶高不就是1了吗,对啊.这个时候齿顶高就是1毫米啊.齿根高是1.25毫米.齿全高是2.25毫米.

手册上有计算公式，齿顶高ha=(ha*+x-σ)m，齿根高hf=(ha*+c*-x)m。