速度合成公式，相对论质量和速度公式

以高速火车作为例子·设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，既然如此那，他相对地面的速度u为。

中文名

速度合成

外文名

The speed of synthesis

类型

速度

公式

(v+u)/(1+(vu)/c^2)

基本内容

W=(v+u)/(1+(vu)/c^2)（狭义相对论）

W=u+v（经典力学）

质量与速度关系式推导：S’系(这当中静止一小球a’，质量m0)相对S系(这当中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，按照系统的对称性，a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系:mv=(m+m0)u，S’系:-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而按照系统的对称性，u’=-u，可得:(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得:v/u=1±√(1-v^2/c^2)，因为vu，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。故此，m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).速度合成公式推导：　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)　同理可得V(y),V(z)的表达式。

单 位 符 号坐标：m(x,y,z)力：NF(f) 时间：st(T)质量:kgm(M) 位移：mr动量:kg*m/sp(P) 速度：m/sv(u)能量:JE 加速度：m/s^2a冲量：N*sI 长度：ml(L)动能：JEk 路程：ms(S)势能：JEp 角速度：rad/sω力矩：N*mM 角加速度:rad/s^2α功率：WP 一：牛求速度合成公式（狭义相对论）如何推导

相对论性速度合成公式（以下取c=1）☆ w=(u+v)/(1+uv)☆ 圆正切tan的合成公式☆ tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx tany)☆ 双曲正切th的合成公式☆ th(x+y)=(thx+thy)/(1+thx thy)☆ 可见，速度合成公式实际上肯定是双曲正切

th

有关为什么合成公式是双曲正切而不是圆正切：☆ 我们清楚，空间中的一个圆，旋转任意的视角后面都会与原来重合，这反映了圆的空间旋转对称性。☆ 既然如此那，如何表示圆在“旋转”这一操作下的对称性呢？例如圆上一点(1,0)，旋转t度以后移动到(cost, sint)处。而按照勾股定理，我们清楚cos2t+sin2t=1。这也是单位圆的剖析解读式x2+y2=1。☆ 好，这是圆的旋转对称性，既然如此那，双曲线是否有对称性呢？我们清楚单位双曲线的剖析解读式是x2-y2=1。既然如此那，是不是存在这样两个类似cos和sin的函数，满足双曲线的剖析解读式呢？答案是有的，他们分别是双曲余弦ch和双曲正弦sh：cht=cosit，sht=-isint，这当中i是虚数单位i2=1。容易验证ch2t-sh2t=1，可见我们可以定义双曲线上的一点(1,0)“伪转动”t“度”后到(cht,sht)处，以此我们找到了双曲线的伪旋转对称性。伪转动它不是空间的旋转，而是空间和时间当中的“转动”。当涉及到空间和时间当中的转换：例如参考系存在相对速度时，伪转动的概念就可以产生，它反映了时间和空间的不一样，假设时间和空间当中也是普通转动，既然如此那，时间就和其他的空间三维没有任何区别了。☆ 那就是为什么会有钟慢尺缩之类的效应，就是因为，时空当中是双曲线的(cht,sht)伪转动，而不是牛顿力学的抛物线(1,t)这个近似，只可以在t足够小时生效。☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

s为位移，t为时间

合速度公式：V平＝s/t。合速度与分速度是等效替代的关系，若把合速度分解，考虑了分速度就不可以考虑合速度，因为已经用分速度将合速度等效替换了。合速度与分速度遵守平行四边形原则，因为速度是矢量。

物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟出现这段位移所用时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。国际单位制中速度的单位是米每秒。